Калькулятор квадратных уравнений

Введите данные:

Параметр a
Параметр b
Параметр с

Округление:

Знаков после запятой

* - обязательно заполнить

Уравнение:

\(a * x^{2} + b * x + c\) = \(-1 * x^{2} - 7 * x - 6\) = 0

Дискриминант:

\(D = b^{2} - 4 * a * c\) = \((-7)^{2} - 4 *(-1) *(-6)\) = \(49 - 24\) = 25

Корни квадратного уравнения:

\(x_{1} = \frac{-b + \sqrt{D}}{2*a}\) = \(\frac{+7 + \sqrt{25}}{2*(-1)}\) = \(\frac{+7 + 5}{-2}\) = -6

\(x_{2} = \frac{-b - \sqrt{D}}{2*a}\) = \(\frac{+7 - \sqrt{25}}{2*(-1)}\) = \(\frac{+7 - 5}{-2}\) = -1

Решение по теореме Виета

Преобразование в приведённый вид

Преобразуем квадратное уравнение в приведенное (разделим все части нашего уравнения на коэффициент a):
\(\frac{a}{a}x^{2}+\frac{b}{a}*x+\frac{c}{a}\) = \(x^{2}+\frac{-7}{-1}*x+\frac{-6}{-1}\) = \(x^{2} + 7 * x + 6\)

Итого, имеем приведенное уравнение:
\(x^{2} + 7 * x + 6 = 0\)

Теорема Виета выглядит следующим образом:
\(x_{1}*x_{2}=c\)
\(x_{1}+x_{2}=-b\)

Мы получаем следующую систему уравнений:
\(x_{1}*x_{2}=6\)
\(x_{1}+x_{2}=-7\)

Методом подбора получаем:
\(x_{1} = -6\)
\(x_{2} = -1\)

Разложение на множители

Разложение происходит по формуле:
\(a*(x-x_{1})*(x-x_{2}) = 0\)

То есть у нас получается:
\(-1*(x+6)*(x+1) = 0\)

Основной калькулятор для решения квадратных уравнений

График функции y = x²-7x-6

Функция (можно несколько через ; )

Интервалы задаются через точку с запятой (; ). При задании интервалов и шага можно использовать математические выражения (прим. -4pi; (5/6)pi) или слово "авто" или оставить поля пустыми (эквивалентно "авто")

Интервал по оси X
Интервал по оси Y
Шаг

Округление:

Знаков после запятой

* - обязательно заполнить

Таблица точек функции f(x) = x^2-7x-6

Показать/скрыть таблицу точек
x f(x)
-10164
-9.5150.75
-9138
-8.5125.75
-8114
-7.5102.75
-792
-6.581.75
-672
-5.562.75
-554
-4.545.75
-438
-3.530.75
-324
-2.517.75
-212
-1.56.75
-12
-0.5-2.25
0-6
0.5-9.25
1-12
1.5-14.25
2-16
2.5-17.25
3-18
3.5-18.25
4-18
4.5-17.25
5-16
5.5-14.25
6-12
6.5-9.25
7-6
7.5-2.25
82
8.56.75
912
9.517.75
1024

Похожие калькуляторы:

Добавить комментарий