Калькулятор квадратных уравнений

Введите данные:

Параметр a
Параметр b
Параметр с

Округление:

Знаков после запятой

* - обязательно заполнить

Уравнение:

\(a * x^{2} + b * x + c\) = \(1 * x^{2} - 7 * x - 18\) = 0

Дискриминант:

\(D = b^{2} - 4 * a * c\) = \((-7)^{2} - 4 * (-18)\) = \(49 +72\) = 121

Корни квадратного уравнения:

\(x_{1} = \frac{-b + \sqrt{D}}{2*a}\) = \(\frac{+7 + \sqrt{121}}{2*1}\) = \(\frac{+7 + 11}{2}\) = 9

\(x_{2} = \frac{-b - \sqrt{D}}{2*a}\) = \(\frac{+7 - \sqrt{121}}{2*1}\) = \(\frac{+7 - 11}{2}\) = -2

Решение по теореме Виета

Преобразование в приведённый вид

Наше уравнение уже является приведенным так как коэффициент a = 1

Итого, имеем приведенное уравнение:
\(x^{2} -7 * x -18 = 0\)

Теорема Виета выглядит следующим образом:
\(x_{1}*x_{2}=c\)
\(x_{1}+x_{2}=-b\)

Мы получаем следующую систему уравнений:
\(x_{1}*x_{2}=-18\)
\(x_{1}+x_{2}=7\)

Методом подбора получаем:
\(x_{1} = 9\)
\(x_{2} = -2\)

Разложение на множители

Разложение происходит по формуле:
\(a*(x-x_{1})*(x-x_{2}) = 0\)

То есть у нас получается:
\(1*(x-9)*(x+2) = 0\)

Основной калькулятор для решения квадратных уравнений

График функции y = x²-7x-18

Функция (можно несколько через ; )

Интервалы задаются через точку с запятой (; ). При задании интервалов и шага можно использовать математические выражения (прим. -4pi; (5/6)pi) или слово "авто" или оставить поля пустыми (эквивалентно "авто")

Интервал по оси X
Интервал по оси Y
Шаг

Округление:

Знаков после запятой

* - обязательно заполнить

Таблица точек функции f(x) = x^2-7x-18

Показать/скрыть таблицу точек
x f(x)
-10152
-9.5138.75
-9126
-8.5113.75
-8102
-7.590.75
-780
-6.569.75
-660
-5.550.75
-542
-4.533.75
-426
-3.518.75
-312
-2.55.75
-20
-1.5-5.25
-1-10
-0.5-14.25
0-18
0.5-21.25
1-24
1.5-26.25
2-28
2.5-29.25
3-30
3.5-30.25
4-30
4.5-29.25
5-28
5.5-26.25
6-24
6.5-21.25
7-18
7.5-14.25
8-10
8.5-5.25
90
9.55.75
1012

Похожие калькуляторы:

Добавить комментарий