Калькулятор квадратных уравнений

Введите данные:

Параметр a
Параметр b
Параметр с

Округление:

Знаков после запятой

* - обязательно заполнить

Уравнение:

\(a * x^{2} + b * x + c\) = \(-1 * x^{2} - 7 * x - 12\) = 0

Дискриминант:

\(D = b^{2} - 4 * a * c\) = \((-7)^{2} - 4 *(-1) *(-12)\) = \(49 - 48\) = 1

Корни квадратного уравнения:

\(x_{1} = \frac{-b + \sqrt{D}}{2*a}\) = \(\frac{+7 + \sqrt{1}}{2*(-1)}\) = \(\frac{+7 + 1}{-2}\) = -4

\(x_{2} = \frac{-b - \sqrt{D}}{2*a}\) = \(\frac{+7 - \sqrt{1}}{2*(-1)}\) = \(\frac{+7 - 1}{-2}\) = -3

Решение по теореме Виета

Преобразование в приведённый вид

Преобразуем квадратное уравнение в приведенное (разделим все части нашего уравнения на коэффициент a):
\(\frac{a}{a}x^{2}+\frac{b}{a}*x+\frac{c}{a}\) = \(x^{2}+\frac{-7}{-1}*x+\frac{-12}{-1}\) = \(x^{2} + 7 * x + 12\)

Итого, имеем приведенное уравнение:
\(x^{2} + 7 * x + 12 = 0\)

Теорема Виета выглядит следующим образом:
\(x_{1}*x_{2}=c\)
\(x_{1}+x_{2}=-b\)

Мы получаем следующую систему уравнений:
\(x_{1}*x_{2}=12\)
\(x_{1}+x_{2}=-7\)

Методом подбора получаем:
\(x_{1} = -4\)
\(x_{2} = -3\)

Разложение на множители

Разложение происходит по формуле:
\(a*(x-x_{1})*(x-x_{2}) = 0\)

То есть у нас получается:
\(-1*(x+4)*(x+3) = 0\)

Основной калькулятор для решения квадратных уравнений

График функции y = x²-7x-12

Функция (можно несколько через ; )

Интервалы задаются через точку с запятой (; ). При задании интервалов и шага можно использовать математические выражения (прим. -4pi; (5/6)pi) или слово "авто" или оставить поля пустыми (эквивалентно "авто")

Интервал по оси X
Интервал по оси Y
Шаг

Округление:

Знаков после запятой

* - обязательно заполнить

Таблица точек функции f(x) = x^2-7x-12

Показать/скрыть таблицу точек
x f(x)
-10158
-9.5144.75
-9132
-8.5119.75
-8108
-7.596.75
-786
-6.575.75
-666
-5.556.75
-548
-4.539.75
-432
-3.524.75
-318
-2.511.75
-26
-1.50.75
-1-4
-0.5-8.25
0-12
0.5-15.25
1-18
1.5-20.25
2-22
2.5-23.25
3-24
3.5-24.25
4-24
4.5-23.25
5-22
5.5-20.25
6-18
6.5-15.25
7-12
7.5-8.25
8-4
8.50.75
96
9.511.75
1018

Похожие калькуляторы:

Добавить комментарий