Калькулятор квадратных уравнений

Введите данные:

Параметр a
Параметр b
Параметр с

Округление:

Знаков после запятой

* - обязательно заполнить

Уравнение:

\(a * x^{2} + b * x + c\) = \(-1 * x^{2} - 7 * x - 10\) = 0

Дискриминант:

\(D = b^{2} - 4 * a * c\) = \((-7)^{2} - 4 *(-1) *(-10)\) = \(49 - 40\) = 9

Корни квадратного уравнения:

\(x_{1} = \frac{-b + \sqrt{D}}{2*a}\) = \(\frac{+7 + \sqrt{9}}{2*(-1)}\) = \(\frac{+7 + 3}{-2}\) = -5

\(x_{2} = \frac{-b - \sqrt{D}}{2*a}\) = \(\frac{+7 - \sqrt{9}}{2*(-1)}\) = \(\frac{+7 - 3}{-2}\) = -2

Решение по теореме Виета

Преобразование в приведённый вид

Преобразуем квадратное уравнение в приведенное (разделим все части нашего уравнения на коэффициент a):
\(\frac{a}{a}x^{2}+\frac{b}{a}*x+\frac{c}{a}\) = \(x^{2}+\frac{-7}{-1}*x+\frac{-10}{-1}\) = \(x^{2} + 7 * x + 10\)

Итого, имеем приведенное уравнение:
\(x^{2} + 7 * x + 10 = 0\)

Теорема Виета выглядит следующим образом:
\(x_{1}*x_{2}=c\)
\(x_{1}+x_{2}=-b\)

Мы получаем следующую систему уравнений:
\(x_{1}*x_{2}=10\)
\(x_{1}+x_{2}=-7\)

Методом подбора получаем:
\(x_{1} = -5\)
\(x_{2} = -2\)

Разложение на множители

Разложение происходит по формуле:
\(a*(x-x_{1})*(x-x_{2}) = 0\)

То есть у нас получается:
\(-1*(x+5)*(x+2) = 0\)

Основной калькулятор для решения квадратных уравнений

График функции y = x²-7x-10

Функция (можно несколько через ; )

Интервалы задаются через точку с запятой (; ). При задании интервалов и шага можно использовать математические выражения (прим. -4pi; (5/6)pi) или слово "авто" или оставить поля пустыми (эквивалентно "авто")

Интервал по оси X
Интервал по оси Y
Шаг

Округление:

Знаков после запятой

* - обязательно заполнить

Таблица точек функции f(x) = x^2-7x-10

Показать/скрыть таблицу точек
x f(x)
-10160
-9.5146.75
-9134
-8.5121.75
-8110
-7.598.75
-788
-6.577.75
-668
-5.558.75
-550
-4.541.75
-434
-3.526.75
-320
-2.513.75
-28
-1.52.75
-1-2
-0.5-6.25
0-10
0.5-13.25
1-16
1.5-18.25
2-20
2.5-21.25
3-22
3.5-22.25
4-22
4.5-21.25
5-20
5.5-18.25
6-16
6.5-13.25
7-10
7.5-6.25
8-2
8.52.75
98
9.513.75
1020

Похожие калькуляторы:

Добавить комментарий