x²-7x-10=0 (x в квадрате минус 7 умножить на x минус 10 равно 0) решить через дискриминант и по теореме Виета, найти корни.

Уравнение:

$a\ast x^2+b\ast x+c$ = $-1\ast x^2-7\ast x-10$ = 0

Дискриминант:

$D=b^2-4\ast a\ast c$ = $(-7{)}^2-4\ast (-1)\ast (-10)$ = $49-40$ = 9

Корни квадратного уравнения:

$x_1=\frac{-b+\sqrt{D}}{2\ast a}$ = $\frac{+7+\sqrt{9}}{2\ast (-1)}$ = $\frac{+7+3}{-2}$ = -5

$x_2=\frac{-b-\sqrt{D}}{2\ast a}$ = $\frac{+7-\sqrt{9}}{2\ast (-1)}$ = $\frac{+7-3}{-2}$ = -2

Решение по теореме Виета

Преобразование в приведённый вид

Преобразуем квадратное уравнение в приведенное (разделим все части нашего уравнения на коэффициент a):
$\frac{a}{a}{x}^2+\frac{b}{a}\ast x+\frac{c}{a}$ = $x^2+\frac{-7}{-1}\ast x+\frac{-10}{-1}$ = $x^2+7\ast x+10$

Итого, имеем приведенное уравнение:
$x^2+7\ast x+10=0$

Теорема Виета выглядит следующим образом:
$x_1\ast x_2=c$
$x_1+x_2=-b$

Мы получаем следующую систему уравнений:
$x_1\ast x_2=10$
$x_1+x_2=-7$

Методом подбора получаем:
$x_1=-5$
$x_2=-2$

Разложение на множители

Разложение происходит по формуле:
$a\ast (x-x_1)\ast (x-x_2)=0$

То есть у нас получается:
$-1\ast (x+5)\ast (x+2)=0$