Калькулятор квадратных уравнений
Введите данные:
Округление:
* - обязательно заполнить
Уравнение:
\(a * x^{2} + b * x + c\) = \(1 * x^{2} - 6 * x + 9\) = 0
Дискриминант:
\(D = b^{2} - 4 * a * c\) = \((-6)^{2} - 4 * 9\) = \(36 - 36\) = 0
Корни квадратного уравнения:
\( x_{1} = \frac{-b + \sqrt{D}}{2*a}\) = \(\frac{+6 + \sqrt{0}}{2*1}\) = 3
Решение по теореме Виета
Преобразование в приведённый вид
Наше уравнение уже является приведенным так как коэффициент a = 1
Итого, имеем приведенное уравнение:
\(x^{2} -6 * x + 9 = 0\)
Теорема Виета выглядит следующим образом:
\(x_{1}*x_{2}=c\)
\(x_{1}+x_{2}=-b\)
Мы получаем следующую систему уравнений:
\(x_{1}*x_{2}=9\)
\(x_{1}+x_{2}=6\)
Методом подбора получаем:
\(x_{1} = x_{2} = 3\)
Разложение на множители
Разложение происходит по формуле:
\(a*(x-x_{1})*(x-x_{2}) = 0\)
То есть у нас получается:
\(1*(x-3)*(x-3) = 0\)
Основной калькулятор для решения квадратных уравнений
График функции y = x²-6x+9
Интервалы задаются через точку с запятой (; ). При задании интервалов и шага можно использовать математические выражения (прим. -4pi; (5/6)pi) или слово "авто" или оставить поля пустыми (эквивалентно "авто")
Округление:
* - обязательно заполнить
Таблица точек функции f(x) = x^2-6x+9
Показать/скрыть таблицу точек
| x | f(x) |
|---|---|
| -10 | 169 |
| -9.5 | 156.25 |
| -9 | 144 |
| -8.5 | 132.25 |
| -8 | 121 |
| -7.5 | 110.25 |
| -7 | 100 |
| -6.5 | 90.25 |
| -6 | 81 |
| -5.5 | 72.25 |
| -5 | 64 |
| -4.5 | 56.25 |
| -4 | 49 |
| -3.5 | 42.25 |
| -3 | 36 |
| -2.5 | 30.25 |
| -2 | 25 |
| -1.5 | 20.25 |
| -1 | 16 |
| -0.5 | 12.25 |
| 0 | 9 |
| 0.5 | 6.25 |
| 1 | 4 |
| 1.5 | 2.25 |
| 2 | 1 |
| 2.5 | 0.25 |
| 3 | 0 |
| 3.5 | 0.25 |
| 4 | 1 |
| 4.5 | 2.25 |
| 5 | 4 |
| 5.5 | 6.25 |
| 6 | 9 |
| 6.5 | 12.25 |
| 7 | 16 |
| 7.5 | 20.25 |
| 8 | 25 |
| 8.5 | 30.25 |
| 9 | 36 |
| 9.5 | 42.25 |
| 10 | 49 |
