Калькулятор квадратных уравнений

Введите данные:

Параметр a
Параметр b
Параметр с

Округление:

Знаков после запятой

* - обязательно заполнить

Уравнение:

\(a * x^{2} + b * x + c\) = \(-1 * x^{2} - 6 * x - 8\) = 0

Дискриминант:

\(D = b^{2} - 4 * a * c\) = \((-6)^{2} - 4 *(-1) *(-8)\) = \(36 - 32\) = 4

Корни квадратного уравнения:

\(x_{1} = \frac{-b + \sqrt{D}}{2*a}\) = \(\frac{+6 + \sqrt{4}}{2*(-1)}\) = \(\frac{+6 + 2}{-2}\) = -4

\(x_{2} = \frac{-b - \sqrt{D}}{2*a}\) = \(\frac{+6 - \sqrt{4}}{2*(-1)}\) = \(\frac{+6 - 2}{-2}\) = -2

Решение по теореме Виета

Преобразование в приведённый вид

Преобразуем квадратное уравнение в приведенное (разделим все части нашего уравнения на коэффициент a):
\(\frac{a}{a}x^{2}+\frac{b}{a}*x+\frac{c}{a}\) = \(x^{2}+\frac{-6}{-1}*x+\frac{-8}{-1}\) = \(x^{2} + 6 * x + 8\)

Итого, имеем приведенное уравнение:
\(x^{2} + 6 * x + 8 = 0\)

Теорема Виета выглядит следующим образом:
\(x_{1}*x_{2}=c\)
\(x_{1}+x_{2}=-b\)

Мы получаем следующую систему уравнений:
\(x_{1}*x_{2}=8\)
\(x_{1}+x_{2}=-6\)

Методом подбора получаем:
\(x_{1} = -4\)
\(x_{2} = -2\)

Разложение на множители

Разложение происходит по формуле:
\(a*(x-x_{1})*(x-x_{2}) = 0\)

То есть у нас получается:
\(-1*(x+4)*(x+2) = 0\)

Основной калькулятор для решения квадратных уравнений

График функции y = x²-6x-8

Функция (можно несколько через ; )

Интервалы задаются через точку с запятой (; ). При задании интервалов и шага можно использовать математические выражения (прим. -4pi; (5/6)pi) или слово "авто" или оставить поля пустыми (эквивалентно "авто")

Интервал по оси X
Интервал по оси Y
Шаг

Округление:

Знаков после запятой

* - обязательно заполнить

Таблица точек функции f(x) = x^2-6x-8

Показать/скрыть таблицу точек
x f(x)
-10152
-9.5139.25
-9127
-8.5115.25
-8104
-7.593.25
-783
-6.573.25
-664
-5.555.25
-547
-4.539.25
-432
-3.525.25
-319
-2.513.25
-28
-1.53.25
-1-1
-0.5-4.75
0-8
0.5-10.75
1-13
1.5-14.75
2-16
2.5-16.75
3-17
3.5-16.75
4-16
4.5-14.75
5-13
5.5-10.75
6-8
6.5-4.75
7-1
7.53.25
88
8.513.25
919
9.525.25
1032

Похожие калькуляторы:

Добавить комментарий