Калькулятор квадратных уравнений

Введите данные:

Параметр a
Параметр b
Параметр с

Округление:

Знаков после запятой

* - обязательно заполнить

Уравнение:

\(a * x^{2} + b * x + c\) = \(1 * x^{2} - 6 * x - 7\) = 0

Дискриминант:

\(D = b^{2} - 4 * a * c\) = \((-6)^{2} - 4 * (-7)\) = \(36 +28\) = 64

Корни квадратного уравнения:

\(x_{1} = \frac{-b + \sqrt{D}}{2*a}\) = \(\frac{+6 + \sqrt{64}}{2*1}\) = \(\frac{+6 + 8}{2}\) = 7

\(x_{2} = \frac{-b - \sqrt{D}}{2*a}\) = \(\frac{+6 - \sqrt{64}}{2*1}\) = \(\frac{+6 - 8}{2}\) = -1

Решение по теореме Виета

Преобразование в приведённый вид

Наше уравнение уже является приведенным так как коэффициент a = 1

Итого, имеем приведенное уравнение:
\(x^{2} -6 * x -7 = 0\)

Теорема Виета выглядит следующим образом:
\(x_{1}*x_{2}=c\)
\(x_{1}+x_{2}=-b\)

Мы получаем следующую систему уравнений:
\(x_{1}*x_{2}=-7\)
\(x_{1}+x_{2}=6\)

Методом подбора получаем:
\(x_{1} = 7\)
\(x_{2} = -1\)

Разложение на множители

Разложение происходит по формуле:
\(a*(x-x_{1})*(x-x_{2}) = 0\)

То есть у нас получается:
\(1*(x-7)*(x+1) = 0\)

Основной калькулятор для решения квадратных уравнений

График функции y = x²-6x-7

Функция (можно несколько через ; )

Интервалы задаются через точку с запятой (; ). При задании интервалов и шага можно использовать математические выражения (прим. -4pi; (5/6)pi) или слово "авто" или оставить поля пустыми (эквивалентно "авто")

Интервал по оси X
Интервал по оси Y
Шаг

Округление:

Знаков после запятой

* - обязательно заполнить

Таблица точек функции f(x) = x^2-6x-7

Показать/скрыть таблицу точек
x f(x)
-10153
-9.5140.25
-9128
-8.5116.25
-8105
-7.594.25
-784
-6.574.25
-665
-5.556.25
-548
-4.540.25
-433
-3.526.25
-320
-2.514.25
-29
-1.54.25
-10
-0.5-3.75
0-7
0.5-9.75
1-12
1.5-13.75
2-15
2.5-15.75
3-16
3.5-15.75
4-15
4.5-13.75
5-12
5.5-9.75
6-7
6.5-3.75
70
7.54.25
89
8.514.25
920
9.526.25
1033

Похожие калькуляторы:

Добавить комментарий