Калькулятор квадратных уравнений

Введите данные:

Параметр a
Параметр b
Параметр с

Округление:

Знаков после запятой

* - обязательно заполнить

Уравнение:

\(a * x^{2} + b * x + c\) = \(-1 * x^{2} - 6 * x - 5\) = 0

Дискриминант:

\(D = b^{2} - 4 * a * c\) = \((-6)^{2} - 4 *(-1) *(-5)\) = \(36 - 20\) = 16

Корни квадратного уравнения:

\(x_{1} = \frac{-b + \sqrt{D}}{2*a}\) = \(\frac{+6 + \sqrt{16}}{2*(-1)}\) = \(\frac{+6 + 4}{-2}\) = -5

\(x_{2} = \frac{-b - \sqrt{D}}{2*a}\) = \(\frac{+6 - \sqrt{16}}{2*(-1)}\) = \(\frac{+6 - 4}{-2}\) = -1

Решение по теореме Виета

Преобразование в приведённый вид

Преобразуем квадратное уравнение в приведенное (разделим все части нашего уравнения на коэффициент a):
\(\frac{a}{a}x^{2}+\frac{b}{a}*x+\frac{c}{a}\) = \(x^{2}+\frac{-6}{-1}*x+\frac{-5}{-1}\) = \(x^{2} + 6 * x + 5\)

Итого, имеем приведенное уравнение:
\(x^{2} + 6 * x + 5 = 0\)

Теорема Виета выглядит следующим образом:
\(x_{1}*x_{2}=c\)
\(x_{1}+x_{2}=-b\)

Мы получаем следующую систему уравнений:
\(x_{1}*x_{2}=5\)
\(x_{1}+x_{2}=-6\)

Методом подбора получаем:
\(x_{1} = -5\)
\(x_{2} = -1\)

Разложение на множители

Разложение происходит по формуле:
\(a*(x-x_{1})*(x-x_{2}) = 0\)

То есть у нас получается:
\(-1*(x+5)*(x+1) = 0\)

Основной калькулятор для решения квадратных уравнений

График функции y = x²-6x-5

Функция (можно несколько через ; )

Интервалы задаются через точку с запятой (; ). При задании интервалов и шага можно использовать математические выражения (прим. -4pi; (5/6)pi) или слово "авто" или оставить поля пустыми (эквивалентно "авто")

Интервал по оси X
Интервал по оси Y
Шаг

Округление:

Знаков после запятой

* - обязательно заполнить

Таблица точек функции f(x) = x^2-6x-5

Показать/скрыть таблицу точек
x f(x)
-10155
-9.5142.25
-9130
-8.5118.25
-8107
-7.596.25
-786
-6.576.25
-667
-5.558.25
-550
-4.542.25
-435
-3.528.25
-322
-2.516.25
-211
-1.56.25
-12
-0.5-1.75
0-5
0.5-7.75
1-10
1.5-11.75
2-13
2.5-13.75
3-14
3.5-13.75
4-13
4.5-11.75
5-10
5.5-7.75
6-5
6.5-1.75
72
7.56.25
811
8.516.25
922
9.528.25
1035

Похожие калькуляторы:

Добавить комментарий