Калькулятор квадратных уравнений

Введите данные:

Параметр a
Параметр b
Параметр с

Округление:

Знаков после запятой

* - обязательно заполнить

Уравнение:

\(a * x^{2} + b * x + c\) = \(1 * x^{2} - 6 * x - 16\) = 0

Дискриминант:

\(D = b^{2} - 4 * a * c\) = \((-6)^{2} - 4 * (-16)\) = \(36 +64\) = 100

Корни квадратного уравнения:

\(x_{1} = \frac{-b + \sqrt{D}}{2*a}\) = \(\frac{+6 + \sqrt{100}}{2*1}\) = \(\frac{+6 + 10}{2}\) = 8

\(x_{2} = \frac{-b - \sqrt{D}}{2*a}\) = \(\frac{+6 - \sqrt{100}}{2*1}\) = \(\frac{+6 - 10}{2}\) = -2

Решение по теореме Виета

Преобразование в приведённый вид

Наше уравнение уже является приведенным так как коэффициент a = 1

Итого, имеем приведенное уравнение:
\(x^{2} -6 * x -16 = 0\)

Теорема Виета выглядит следующим образом:
\(x_{1}*x_{2}=c\)
\(x_{1}+x_{2}=-b\)

Мы получаем следующую систему уравнений:
\(x_{1}*x_{2}=-16\)
\(x_{1}+x_{2}=6\)

Методом подбора получаем:
\(x_{1} = 8\)
\(x_{2} = -2\)

Разложение на множители

Разложение происходит по формуле:
\(a*(x-x_{1})*(x-x_{2}) = 0\)

То есть у нас получается:
\(1*(x-8)*(x+2) = 0\)

Основной калькулятор для решения квадратных уравнений

График функции y = x²-6x-16

Функция (можно несколько через ; )

Интервалы задаются через точку с запятой (; ). При задании интервалов и шага можно использовать математические выражения (прим. -4pi; (5/6)pi) или слово "авто" или оставить поля пустыми (эквивалентно "авто")

Интервал по оси X
Интервал по оси Y
Шаг

Округление:

Знаков после запятой

* - обязательно заполнить

Таблица точек функции f(x) = x^2-6x-16

Показать/скрыть таблицу точек
x f(x)
-10144
-9.5131.25
-9119
-8.5107.25
-896
-7.585.25
-775
-6.565.25
-656
-5.547.25
-539
-4.531.25
-424
-3.517.25
-311
-2.55.25
-20
-1.5-4.75
-1-9
-0.5-12.75
0-16
0.5-18.75
1-21
1.5-22.75
2-24
2.5-24.75
3-25
3.5-24.75
4-24
4.5-22.75
5-21
5.5-18.75
6-16
6.5-12.75
7-9
7.5-4.75
80
8.55.25
911
9.517.25
1024

Похожие калькуляторы:

Добавить комментарий