Калькулятор квадратных уравнений

Введите данные:

Параметр a
Параметр b
Параметр с

Округление:

Знаков после запятой

* - обязательно заполнить

Уравнение:

\(a * x^{2} + b * x + c\) = \(-1 * x^{2} - 5 * x + 14\) = 0

Дискриминант:

\(D = b^{2} - 4 * a * c\) = \((-5)^{2} - 4 *(-1) * 14\) = \(25 +56\) = 81

Корни квадратного уравнения:

\(x_{1} = \frac{-b + \sqrt{D}}{2*a}\) = \(\frac{+5 + \sqrt{81}}{2*(-1)}\) = \(\frac{+5 + 9}{-2}\) = -7

\(x_{2} = \frac{-b - \sqrt{D}}{2*a}\) = \(\frac{+5 - \sqrt{81}}{2*(-1)}\) = \(\frac{+5 - 9}{-2}\) = 2

Решение по теореме Виета

Преобразование в приведённый вид

Преобразуем квадратное уравнение в приведенное (разделим все части нашего уравнения на коэффициент a):
\(\frac{a}{a}x^{2}+\frac{b}{a}*x+\frac{c}{a}\) = \(x^{2}+\frac{-5}{-1}*x+\frac{14}{-1}\) = \(x^{2} + 5 * x -14\)

Итого, имеем приведенное уравнение:
\(x^{2} + 5 * x -14 = 0\)

Теорема Виета выглядит следующим образом:
\(x_{1}*x_{2}=c\)
\(x_{1}+x_{2}=-b\)

Мы получаем следующую систему уравнений:
\(x_{1}*x_{2}=-14\)
\(x_{1}+x_{2}=-5\)

Методом подбора получаем:
\(x_{1} = -7\)
\(x_{2} = 2\)

Разложение на множители

Разложение происходит по формуле:
\(a*(x-x_{1})*(x-x_{2}) = 0\)

То есть у нас получается:
\(-1*(x+7)*(x-2) = 0\)

Основной калькулятор для решения квадратных уравнений

График функции y = x²-5x+14

Функция (можно несколько через ; )

Интервалы задаются через точку с запятой (; ). При задании интервалов и шага можно использовать математические выражения (прим. -4pi; (5/6)pi) или слово "авто" или оставить поля пустыми (эквивалентно "авто")

Интервал по оси X
Интервал по оси Y
Шаг

Округление:

Знаков после запятой

* - обязательно заполнить

Таблица точек функции f(x) = x^2-5x+14

Показать/скрыть таблицу точек
x f(x)
-10164
-9.5151.75
-9140
-8.5128.75
-8118
-7.5107.75
-798
-6.588.75
-680
-5.571.75
-564
-4.556.75
-450
-3.543.75
-338
-2.532.75
-228
-1.523.75
-120
-0.516.75
014
0.511.75
110
1.58.75
28
2.57.75
38
3.58.75
410
4.511.75
514
5.516.75
620
6.523.75
728
7.532.75
838
8.543.75
950
9.556.75
1064

Похожие калькуляторы:

Добавить комментарий