Калькулятор квадратных уравнений

Введите данные:

Параметр a
Параметр b
Параметр с

Округление:

Знаков после запятой

* - обязательно заполнить

Уравнение:

\(a * x^{2} + b * x + c\) = \(1 * x^{2} - 5 * x - 6\) = 0

Дискриминант:

\(D = b^{2} - 4 * a * c\) = \((-5)^{2} - 4 * (-6)\) = \(25 +24\) = 49

Корни квадратного уравнения:

\(x_{1} = \frac{-b + \sqrt{D}}{2*a}\) = \(\frac{+5 + \sqrt{49}}{2*1}\) = \(\frac{+5 + 7}{2}\) = 6

\(x_{2} = \frac{-b - \sqrt{D}}{2*a}\) = \(\frac{+5 - \sqrt{49}}{2*1}\) = \(\frac{+5 - 7}{2}\) = -1

Решение по теореме Виета

Преобразование в приведённый вид

Наше уравнение уже является приведенным так как коэффициент a = 1

Итого, имеем приведенное уравнение:
\(x^{2} -5 * x -6 = 0\)

Теорема Виета выглядит следующим образом:
\(x_{1}*x_{2}=c\)
\(x_{1}+x_{2}=-b\)

Мы получаем следующую систему уравнений:
\(x_{1}*x_{2}=-6\)
\(x_{1}+x_{2}=5\)

Методом подбора получаем:
\(x_{1} = 6\)
\(x_{2} = -1\)

Разложение на множители

Разложение происходит по формуле:
\(a*(x-x_{1})*(x-x_{2}) = 0\)

То есть у нас получается:
\(1*(x-6)*(x+1) = 0\)

Основной калькулятор для решения квадратных уравнений

График функции y = x²-5x-6

Функция (можно несколько через ; )

Интервалы задаются через точку с запятой (; ). При задании интервалов и шага можно использовать математические выражения (прим. -4pi; (5/6)pi) или слово "авто" или оставить поля пустыми (эквивалентно "авто")

Интервал по оси X
Интервал по оси Y
Шаг

Округление:

Знаков после запятой

* - обязательно заполнить

Таблица точек функции f(x) = x^2-5x-6

Показать/скрыть таблицу точек
x f(x)
-10144
-9.5131.75
-9120
-8.5108.75
-898
-7.587.75
-778
-6.568.75
-660
-5.551.75
-544
-4.536.75
-430
-3.523.75
-318
-2.512.75
-28
-1.53.75
-10
-0.5-3.25
0-6
0.5-8.25
1-10
1.5-11.25
2-12
2.5-12.25
3-12
3.5-11.25
4-10
4.5-8.25
5-6
5.5-3.25
60
6.53.75
78
7.512.75
818
8.523.75
930
9.536.75
1044

Похожие калькуляторы:

Добавить комментарий