Калькулятор квадратных уравнений

Введите данные:

Параметр a
Параметр b
Параметр с

Округление:

Знаков после запятой

* - обязательно заполнить

Уравнение:

\(a * x^{2} + b * x + c\) = \(-1 * x^{2} - 5 * x - 4\) = 0

Дискриминант:

\(D = b^{2} - 4 * a * c\) = \((-5)^{2} - 4 *(-1) *(-4)\) = \(25 - 16\) = 9

Корни квадратного уравнения:

\(x_{1} = \frac{-b + \sqrt{D}}{2*a}\) = \(\frac{+5 + \sqrt{9}}{2*(-1)}\) = \(\frac{+5 + 3}{-2}\) = -4

\(x_{2} = \frac{-b - \sqrt{D}}{2*a}\) = \(\frac{+5 - \sqrt{9}}{2*(-1)}\) = \(\frac{+5 - 3}{-2}\) = -1

Решение по теореме Виета

Преобразование в приведённый вид

Преобразуем квадратное уравнение в приведенное (разделим все части нашего уравнения на коэффициент a):
\(\frac{a}{a}x^{2}+\frac{b}{a}*x+\frac{c}{a}\) = \(x^{2}+\frac{-5}{-1}*x+\frac{-4}{-1}\) = \(x^{2} + 5 * x + 4\)

Итого, имеем приведенное уравнение:
\(x^{2} + 5 * x + 4 = 0\)

Теорема Виета выглядит следующим образом:
\(x_{1}*x_{2}=c\)
\(x_{1}+x_{2}=-b\)

Мы получаем следующую систему уравнений:
\(x_{1}*x_{2}=4\)
\(x_{1}+x_{2}=-5\)

Методом подбора получаем:
\(x_{1} = -4\)
\(x_{2} = -1\)

Разложение на множители

Разложение происходит по формуле:
\(a*(x-x_{1})*(x-x_{2}) = 0\)

То есть у нас получается:
\(-1*(x+4)*(x+1) = 0\)

Основной калькулятор для решения квадратных уравнений

График функции y = x²-5x-4

Функция (можно несколько через ; )

Интервалы задаются через точку с запятой (; ). При задании интервалов и шага можно использовать математические выражения (прим. -4pi; (5/6)pi) или слово "авто" или оставить поля пустыми (эквивалентно "авто")

Интервал по оси X
Интервал по оси Y
Шаг

Округление:

Знаков после запятой

* - обязательно заполнить

Таблица точек функции f(x) = x^2-5x-4

Показать/скрыть таблицу точек
x f(x)
-10146
-9.5133.75
-9122
-8.5110.75
-8100
-7.589.75
-780
-6.570.75
-662
-5.553.75
-546
-4.538.75
-432
-3.525.75
-320
-2.514.75
-210
-1.55.75
-12
-0.5-1.25
0-4
0.5-6.25
1-8
1.5-9.25
2-10
2.5-10.25
3-10
3.5-9.25
4-8
4.5-6.25
5-4
5.5-1.25
62
6.55.75
710
7.514.75
820
8.525.75
932
9.538.75
1046

Похожие калькуляторы:

Добавить комментарий