Калькулятор квадратных уравнений

Введите данные:

Параметр a
Параметр b
Параметр с

Округление:

Знаков после запятой

* - обязательно заполнить

Уравнение:

\(a * x^{2} + b * x + c\) = \(1 * x^{2} - 5 * x - 14\) = 0

Дискриминант:

\(D = b^{2} - 4 * a * c\) = \((-5)^{2} - 4 * (-14)\) = \(25 +56\) = 81

Корни квадратного уравнения:

\(x_{1} = \frac{-b + \sqrt{D}}{2*a}\) = \(\frac{+5 + \sqrt{81}}{2*1}\) = \(\frac{+5 + 9}{2}\) = 7

\(x_{2} = \frac{-b - \sqrt{D}}{2*a}\) = \(\frac{+5 - \sqrt{81}}{2*1}\) = \(\frac{+5 - 9}{2}\) = -2

Решение по теореме Виета

Преобразование в приведённый вид

Наше уравнение уже является приведенным так как коэффициент a = 1

Итого, имеем приведенное уравнение:
\(x^{2} -5 * x -14 = 0\)

Теорема Виета выглядит следующим образом:
\(x_{1}*x_{2}=c\)
\(x_{1}+x_{2}=-b\)

Мы получаем следующую систему уравнений:
\(x_{1}*x_{2}=-14\)
\(x_{1}+x_{2}=5\)

Методом подбора получаем:
\(x_{1} = 7\)
\(x_{2} = -2\)

Разложение на множители

Разложение происходит по формуле:
\(a*(x-x_{1})*(x-x_{2}) = 0\)

То есть у нас получается:
\(1*(x-7)*(x+2) = 0\)

Основной калькулятор для решения квадратных уравнений

График функции y = x²-5x-14

Функция (можно несколько через ; )

Интервалы задаются через точку с запятой (; ). При задании интервалов и шага можно использовать математические выражения (прим. -4pi; (5/6)pi) или слово "авто" или оставить поля пустыми (эквивалентно "авто")

Интервал по оси X
Интервал по оси Y
Шаг

Округление:

Знаков после запятой

* - обязательно заполнить

Таблица точек функции f(x) = x^2-5x-14

Показать/скрыть таблицу точек
x f(x)
-10136
-9.5123.75
-9112
-8.5100.75
-890
-7.579.75
-770
-6.560.75
-652
-5.543.75
-536
-4.528.75
-422
-3.515.75
-310
-2.54.75
-20
-1.5-4.25
-1-8
-0.5-11.25
0-14
0.5-16.25
1-18
1.5-19.25
2-20
2.5-20.25
3-20
3.5-19.25
4-18
4.5-16.25
5-14
5.5-11.25
6-8
6.5-4.25
70
7.54.75
810
8.515.75
922
9.528.75
1036

Похожие калькуляторы:

Добавить комментарий