Калькулятор квадратных уравнений

Введите данные:

Параметр a
Параметр b
Параметр с

Округление:

Знаков после запятой

* - обязательно заполнить

Уравнение:

\(a * x^{2} + b * x + c\) = \(-1 * x^{2} - 4 * x + 5\) = 0

Дискриминант:

\(D = b^{2} - 4 * a * c\) = \((-4)^{2} - 4 *(-1) * 5\) = \(16 +20\) = 36

Корни квадратного уравнения:

\(x_{1} = \frac{-b + \sqrt{D}}{2*a}\) = \(\frac{+4 + \sqrt{36}}{2*(-1)}\) = \(\frac{+4 + 6}{-2}\) = -5

\(x_{2} = \frac{-b - \sqrt{D}}{2*a}\) = \(\frac{+4 - \sqrt{36}}{2*(-1)}\) = \(\frac{+4 - 6}{-2}\) = 1

Решение по теореме Виета

Преобразование в приведённый вид

Преобразуем квадратное уравнение в приведенное (разделим все части нашего уравнения на коэффициент a):
\(\frac{a}{a}x^{2}+\frac{b}{a}*x+\frac{c}{a}\) = \(x^{2}+\frac{-4}{-1}*x+\frac{5}{-1}\) = \(x^{2} + 4 * x -5\)

Итого, имеем приведенное уравнение:
\(x^{2} + 4 * x -5 = 0\)

Теорема Виета выглядит следующим образом:
\(x_{1}*x_{2}=c\)
\(x_{1}+x_{2}=-b\)

Мы получаем следующую систему уравнений:
\(x_{1}*x_{2}=-5\)
\(x_{1}+x_{2}=-4\)

Методом подбора получаем:
\(x_{1} = -5\)
\(x_{2} = 1\)

Разложение на множители

Разложение происходит по формуле:
\(a*(x-x_{1})*(x-x_{2}) = 0\)

То есть у нас получается:
\(-1*(x+5)*(x-1) = 0\)

Основной калькулятор для решения квадратных уравнений

График функции y = x²-4x+5

Функция (можно несколько через ; )

Интервалы задаются через точку с запятой (; ). При задании интервалов и шага можно использовать математические выражения (прим. -4pi; (5/6)pi) или слово "авто" или оставить поля пустыми (эквивалентно "авто")

Интервал по оси X
Интервал по оси Y
Шаг

Округление:

Знаков после запятой

* - обязательно заполнить

Таблица точек функции f(x) = x^2-4x+5

Показать/скрыть таблицу точек
x f(x)
-10145
-9.5133.25
-9122
-8.5111.25
-8101
-7.591.25
-782
-6.573.25
-665
-5.557.25
-550
-4.543.25
-437
-3.531.25
-326
-2.521.25
-217
-1.513.25
-110
-0.57.25
05
0.53.25
12
1.51.25
21
2.51.25
32
3.53.25
45
4.57.25
510
5.513.25
617
6.521.25
726
7.531.25
837
8.543.25
950
9.557.25
1065

Похожие калькуляторы:

Добавить комментарий