Калькулятор квадратных уравнений

Введите данные:

Параметр a
Параметр b
Параметр с

Округление:

Знаков после запятой

* - обязательно заполнить

Уравнение:

\(a * x^{2} + b * x + c\) = \(-1 * x^{2} - 4 * x + 12\) = 0

Дискриминант:

\(D = b^{2} - 4 * a * c\) = \((-4)^{2} - 4 *(-1) * 12\) = \(16 +48\) = 64

Корни квадратного уравнения:

\(x_{1} = \frac{-b + \sqrt{D}}{2*a}\) = \(\frac{+4 + \sqrt{64}}{2*(-1)}\) = \(\frac{+4 + 8}{-2}\) = -6

\(x_{2} = \frac{-b - \sqrt{D}}{2*a}\) = \(\frac{+4 - \sqrt{64}}{2*(-1)}\) = \(\frac{+4 - 8}{-2}\) = 2

Решение по теореме Виета

Преобразование в приведённый вид

Преобразуем квадратное уравнение в приведенное (разделим все части нашего уравнения на коэффициент a):
\(\frac{a}{a}x^{2}+\frac{b}{a}*x+\frac{c}{a}\) = \(x^{2}+\frac{-4}{-1}*x+\frac{12}{-1}\) = \(x^{2} + 4 * x -12\)

Итого, имеем приведенное уравнение:
\(x^{2} + 4 * x -12 = 0\)

Теорема Виета выглядит следующим образом:
\(x_{1}*x_{2}=c\)
\(x_{1}+x_{2}=-b\)

Мы получаем следующую систему уравнений:
\(x_{1}*x_{2}=-12\)
\(x_{1}+x_{2}=-4\)

Методом подбора получаем:
\(x_{1} = -6\)
\(x_{2} = 2\)

Разложение на множители

Разложение происходит по формуле:
\(a*(x-x_{1})*(x-x_{2}) = 0\)

То есть у нас получается:
\(-1*(x+6)*(x-2) = 0\)

Основной калькулятор для решения квадратных уравнений

График функции y = x²-4x+12

Функция (можно несколько через ; )

Интервалы задаются через точку с запятой (; ). При задании интервалов и шага можно использовать математические выражения (прим. -4pi; (5/6)pi) или слово "авто" или оставить поля пустыми (эквивалентно "авто")

Интервал по оси X
Интервал по оси Y
Шаг

Округление:

Знаков после запятой

* - обязательно заполнить

Таблица точек функции f(x) = x^2-4x+12

Показать/скрыть таблицу точек
x f(x)
-10152
-9.5140.25
-9129
-8.5118.25
-8108
-7.598.25
-789
-6.580.25
-672
-5.564.25
-557
-4.550.25
-444
-3.538.25
-333
-2.528.25
-224
-1.520.25
-117
-0.514.25
012
0.510.25
19
1.58.25
28
2.58.25
39
3.510.25
412
4.514.25
517
5.520.25
624
6.528.25
733
7.538.25
844
8.550.25
957
9.564.25
1072

Похожие калькуляторы:

Добавить комментарий