Калькулятор квадратных уравнений

Введите данные:

Параметр a
Параметр b
Параметр с

Округление:

Знаков после запятой

* - обязательно заполнить

Уравнение:

\(a * x^{2} + b * x + c\) = \(1 * x^{2} - 4 * x - 5\) = 0

Дискриминант:

\(D = b^{2} - 4 * a * c\) = \((-4)^{2} - 4 * (-5)\) = \(16 +20\) = 36

Корни квадратного уравнения:

\(x_{1} = \frac{-b + \sqrt{D}}{2*a}\) = \(\frac{+4 + \sqrt{36}}{2*1}\) = \(\frac{+4 + 6}{2}\) = 5

\(x_{2} = \frac{-b - \sqrt{D}}{2*a}\) = \(\frac{+4 - \sqrt{36}}{2*1}\) = \(\frac{+4 - 6}{2}\) = -1

Решение по теореме Виета

Преобразование в приведённый вид

Наше уравнение уже является приведенным так как коэффициент a = 1

Итого, имеем приведенное уравнение:
\(x^{2} -4 * x -5 = 0\)

Теорема Виета выглядит следующим образом:
\(x_{1}*x_{2}=c\)
\(x_{1}+x_{2}=-b\)

Мы получаем следующую систему уравнений:
\(x_{1}*x_{2}=-5\)
\(x_{1}+x_{2}=4\)

Методом подбора получаем:
\(x_{1} = 5\)
\(x_{2} = -1\)

Разложение на множители

Разложение происходит по формуле:
\(a*(x-x_{1})*(x-x_{2}) = 0\)

То есть у нас получается:
\(1*(x-5)*(x+1) = 0\)

Основной калькулятор для решения квадратных уравнений

График функции y = x²-4x-5

Функция (можно несколько через ; )

Интервалы задаются через точку с запятой (; ). При задании интервалов и шага можно использовать математические выражения (прим. -4pi; (5/6)pi) или слово "авто" или оставить поля пустыми (эквивалентно "авто")

Интервал по оси X
Интервал по оси Y
Шаг

Округление:

Знаков после запятой

* - обязательно заполнить

Таблица точек функции f(x) = x^2-4x-5

Показать/скрыть таблицу точек
x f(x)
-10135
-9.5123.25
-9112
-8.5101.25
-891
-7.581.25
-772
-6.563.25
-655
-5.547.25
-540
-4.533.25
-427
-3.521.25
-316
-2.511.25
-27
-1.53.25
-10
-0.5-2.75
0-5
0.5-6.75
1-8
1.5-8.75
2-9
2.5-8.75
3-8
3.5-6.75
4-5
4.5-2.75
50
5.53.25
67
6.511.25
716
7.521.25
827
8.533.25
940
9.547.25
1055

Похожие калькуляторы:

Добавить комментарий