Калькулятор квадратных уравнений
Введите данные:
Округление:
* - обязательно заполнить
Уравнение:
\(a * x^{2} + b * x + c\) = \(-1 * x^{2} - 4 * x - 4\) = 0
Дискриминант:
\(D = b^{2} - 4 * a * c\) = \((-4)^{2} - 4 *(-1) *(-4)\) = \(16 - 16\) = 0
Корни квадратного уравнения:
\( x_{1} = \frac{-b + \sqrt{D}}{2*a}\) = \(\frac{+4 + \sqrt{0}}{2*(-1)}\) = -2
Решение по теореме Виета
Преобразование в приведённый вид
Преобразуем квадратное уравнение в приведенное (разделим все части нашего уравнения на коэффициент a):
\(\frac{a}{a}x^{2}+\frac{b}{a}*x+\frac{c}{a}\) = \(x^{2}+\frac{-4}{-1}*x+\frac{-4}{-1}\) = \(x^{2} + 4 * x + 4\)
Итого, имеем приведенное уравнение:
\(x^{2} + 4 * x + 4 = 0\)
Теорема Виета выглядит следующим образом:
\(x_{1}*x_{2}=c\)
\(x_{1}+x_{2}=-b\)
Мы получаем следующую систему уравнений:
\(x_{1}*x_{2}=4\)
\(x_{1}+x_{2}=-4\)
Методом подбора получаем:
\(x_{1} = x_{2} = -2\)
Разложение на множители
Разложение происходит по формуле:
\(a*(x-x_{1})*(x-x_{2}) = 0\)
То есть у нас получается:
\(-1*(x+2)*(x+2) = 0\)
Основной калькулятор для решения квадратных уравнений
График функции y = x²-4x-4
Интервалы задаются через точку с запятой (; ). При задании интервалов и шага можно использовать математические выражения (прим. -4pi; (5/6)pi) или слово "авто" или оставить поля пустыми (эквивалентно "авто")
Округление:
* - обязательно заполнить
Таблица точек функции f(x) = x^2-4x-4
Показать/скрыть таблицу точек
| x | f(x) |
|---|---|
| -10 | 136 |
| -9.5 | 124.25 |
| -9 | 113 |
| -8.5 | 102.25 |
| -8 | 92 |
| -7.5 | 82.25 |
| -7 | 73 |
| -6.5 | 64.25 |
| -6 | 56 |
| -5.5 | 48.25 |
| -5 | 41 |
| -4.5 | 34.25 |
| -4 | 28 |
| -3.5 | 22.25 |
| -3 | 17 |
| -2.5 | 12.25 |
| -2 | 8 |
| -1.5 | 4.25 |
| -1 | 1 |
| -0.5 | -1.75 |
| 0 | -4 |
| 0.5 | -5.75 |
| 1 | -7 |
| 1.5 | -7.75 |
| 2 | -8 |
| 2.5 | -7.75 |
| 3 | -7 |
| 3.5 | -5.75 |
| 4 | -4 |
| 4.5 | -1.75 |
| 5 | 1 |
| 5.5 | 4.25 |
| 6 | 8 |
| 6.5 | 12.25 |
| 7 | 17 |
| 7.5 | 22.25 |
| 8 | 28 |
| 8.5 | 34.25 |
| 9 | 41 |
| 9.5 | 48.25 |
| 10 | 56 |
