Калькулятор квадратных уравнений

Введите данные:

Параметр a
Параметр b
Параметр с

Округление:

Знаков после запятой

* - обязательно заполнить

Уравнение:

\(a * x^{2} + b * x + c\) = \(-1 * x^{2} - 4 * x - 3\) = 0

Дискриминант:

\(D = b^{2} - 4 * a * c\) = \((-4)^{2} - 4 *(-1) *(-3)\) = \(16 - 12\) = 4

Корни квадратного уравнения:

\(x_{1} = \frac{-b + \sqrt{D}}{2*a}\) = \(\frac{+4 + \sqrt{4}}{2*(-1)}\) = \(\frac{+4 + 2}{-2}\) = -3

\(x_{2} = \frac{-b - \sqrt{D}}{2*a}\) = \(\frac{+4 - \sqrt{4}}{2*(-1)}\) = \(\frac{+4 - 2}{-2}\) = -1

Решение по теореме Виета

Преобразование в приведённый вид

Преобразуем квадратное уравнение в приведенное (разделим все части нашего уравнения на коэффициент a):
\(\frac{a}{a}x^{2}+\frac{b}{a}*x+\frac{c}{a}\) = \(x^{2}+\frac{-4}{-1}*x+\frac{-3}{-1}\) = \(x^{2} + 4 * x + 3\)

Итого, имеем приведенное уравнение:
\(x^{2} + 4 * x + 3 = 0\)

Теорема Виета выглядит следующим образом:
\(x_{1}*x_{2}=c\)
\(x_{1}+x_{2}=-b\)

Мы получаем следующую систему уравнений:
\(x_{1}*x_{2}=3\)
\(x_{1}+x_{2}=-4\)

Методом подбора получаем:
\(x_{1} = -3\)
\(x_{2} = -1\)

Разложение на множители

Разложение происходит по формуле:
\(a*(x-x_{1})*(x-x_{2}) = 0\)

То есть у нас получается:
\(-1*(x+3)*(x+1) = 0\)

Основной калькулятор для решения квадратных уравнений

График функции y = x²-4x-3

Функция (можно несколько через ; )

Интервалы задаются через точку с запятой (; ). При задании интервалов и шага можно использовать математические выражения (прим. -4pi; (5/6)pi) или слово "авто" или оставить поля пустыми (эквивалентно "авто")

Интервал по оси X
Интервал по оси Y
Шаг

Округление:

Знаков после запятой

* - обязательно заполнить

Таблица точек функции f(x) = x^2-4x-3

Показать/скрыть таблицу точек
x f(x)
-10137
-9.5125.25
-9114
-8.5103.25
-893
-7.583.25
-774
-6.565.25
-657
-5.549.25
-542
-4.535.25
-429
-3.523.25
-318
-2.513.25
-29
-1.55.25
-12
-0.5-0.75
0-3
0.5-4.75
1-6
1.5-6.75
2-7
2.5-6.75
3-6
3.5-4.75
4-3
4.5-0.75
52
5.55.25
69
6.513.25
718
7.523.25
829
8.535.25
942
9.549.25
1057

Похожие калькуляторы:

Добавить комментарий