Калькулятор квадратных уравнений

Введите данные:

Параметр a
Параметр b
Параметр с

Округление:

Знаков после запятой

* - обязательно заполнить

Уравнение:

\(a * x^{2} + b * x + c\) = \(1 * x^{2} - 4 * x - 12\) = 0

Дискриминант:

\(D = b^{2} - 4 * a * c\) = \((-4)^{2} - 4 * (-12)\) = \(16 +48\) = 64

Корни квадратного уравнения:

\(x_{1} = \frac{-b + \sqrt{D}}{2*a}\) = \(\frac{+4 + \sqrt{64}}{2*1}\) = \(\frac{+4 + 8}{2}\) = 6

\(x_{2} = \frac{-b - \sqrt{D}}{2*a}\) = \(\frac{+4 - \sqrt{64}}{2*1}\) = \(\frac{+4 - 8}{2}\) = -2

Решение по теореме Виета

Преобразование в приведённый вид

Наше уравнение уже является приведенным так как коэффициент a = 1

Итого, имеем приведенное уравнение:
\(x^{2} -4 * x -12 = 0\)

Теорема Виета выглядит следующим образом:
\(x_{1}*x_{2}=c\)
\(x_{1}+x_{2}=-b\)

Мы получаем следующую систему уравнений:
\(x_{1}*x_{2}=-12\)
\(x_{1}+x_{2}=4\)

Методом подбора получаем:
\(x_{1} = 6\)
\(x_{2} = -2\)

Разложение на множители

Разложение происходит по формуле:
\(a*(x-x_{1})*(x-x_{2}) = 0\)

То есть у нас получается:
\(1*(x-6)*(x+2) = 0\)

Основной калькулятор для решения квадратных уравнений

График функции y = x²-4x-12

Функция (можно несколько через ; )

Интервалы задаются через точку с запятой (; ). При задании интервалов и шага можно использовать математические выражения (прим. -4pi; (5/6)pi) или слово "авто" или оставить поля пустыми (эквивалентно "авто")

Интервал по оси X
Интервал по оси Y
Шаг

Округление:

Знаков после запятой

* - обязательно заполнить

Таблица точек функции f(x) = x^2-4x-12

Показать/скрыть таблицу точек
x f(x)
-10128
-9.5116.25
-9105
-8.594.25
-884
-7.574.25
-765
-6.556.25
-648
-5.540.25
-533
-4.526.25
-420
-3.514.25
-39
-2.54.25
-20
-1.5-3.75
-1-7
-0.5-9.75
0-12
0.5-13.75
1-15
1.5-15.75
2-16
2.5-15.75
3-15
3.5-13.75
4-12
4.5-9.75
5-7
5.5-3.75
60
6.54.25
79
7.514.25
820
8.526.25
933
9.540.25
1048

Похожие калькуляторы:

Добавить комментарий