Калькулятор квадратных уравнений

Введите данные:

Параметр a
Параметр b
Параметр с

Округление:

Знаков после запятой

* - обязательно заполнить

Уравнение:

\(a * x^{2} + b * x + c\) = \(-1 * x^{2} - 3 * x + 4\) = 0

Дискриминант:

\(D = b^{2} - 4 * a * c\) = \((-3)^{2} - 4 *(-1) * 4\) = \(9 +16\) = 25

Корни квадратного уравнения:

\(x_{1} = \frac{-b + \sqrt{D}}{2*a}\) = \(\frac{+3 + \sqrt{25}}{2*(-1)}\) = \(\frac{+3 + 5}{-2}\) = -4

\(x_{2} = \frac{-b - \sqrt{D}}{2*a}\) = \(\frac{+3 - \sqrt{25}}{2*(-1)}\) = \(\frac{+3 - 5}{-2}\) = 1

Решение по теореме Виета

Преобразование в приведённый вид

Преобразуем квадратное уравнение в приведенное (разделим все части нашего уравнения на коэффициент a):
\(\frac{a}{a}x^{2}+\frac{b}{a}*x+\frac{c}{a}\) = \(x^{2}+\frac{-3}{-1}*x+\frac{4}{-1}\) = \(x^{2} + 3 * x -4\)

Итого, имеем приведенное уравнение:
\(x^{2} + 3 * x -4 = 0\)

Теорема Виета выглядит следующим образом:
\(x_{1}*x_{2}=c\)
\(x_{1}+x_{2}=-b\)

Мы получаем следующую систему уравнений:
\(x_{1}*x_{2}=-4\)
\(x_{1}+x_{2}=-3\)

Методом подбора получаем:
\(x_{1} = -4\)
\(x_{2} = 1\)

Разложение на множители

Разложение происходит по формуле:
\(a*(x-x_{1})*(x-x_{2}) = 0\)

То есть у нас получается:
\(-1*(x+4)*(x-1) = 0\)

Основной калькулятор для решения квадратных уравнений

График функции y = x²-3x+4

Функция (можно несколько через ; )

Интервалы задаются через точку с запятой (; ). При задании интервалов и шага можно использовать математические выражения (прим. -4pi; (5/6)pi) или слово "авто" или оставить поля пустыми (эквивалентно "авто")

Интервал по оси X
Интервал по оси Y
Шаг

Округление:

Знаков после запятой

* - обязательно заполнить

Таблица точек функции f(x) = x^2-3x+4

Показать/скрыть таблицу точек
x f(x)
-10134
-9.5122.75
-9112
-8.5101.75
-892
-7.582.75
-774
-6.565.75
-658
-5.550.75
-544
-4.537.75
-432
-3.526.75
-322
-2.517.75
-214
-1.510.75
-18
-0.55.75
04
0.52.75
12
1.51.75
22
2.52.75
34
3.55.75
48
4.510.75
514
5.517.75
622
6.526.75
732
7.537.75
844
8.550.75
958
9.565.75
1074

Похожие калькуляторы:

Добавить комментарий