Калькулятор квадратных уравнений

Введите данные:

Параметр a
Параметр b
Параметр с

Округление:

Знаков после запятой

* - обязательно заполнить

Уравнение:

\(a * x^{2} + b * x + c\) = \(-1 * x^{2} - 3 * x + 10\) = 0

Дискриминант:

\(D = b^{2} - 4 * a * c\) = \((-3)^{2} - 4 *(-1) * 10\) = \(9 +40\) = 49

Корни квадратного уравнения:

\(x_{1} = \frac{-b + \sqrt{D}}{2*a}\) = \(\frac{+3 + \sqrt{49}}{2*(-1)}\) = \(\frac{+3 + 7}{-2}\) = -5

\(x_{2} = \frac{-b - \sqrt{D}}{2*a}\) = \(\frac{+3 - \sqrt{49}}{2*(-1)}\) = \(\frac{+3 - 7}{-2}\) = 2

Решение по теореме Виета

Преобразование в приведённый вид

Преобразуем квадратное уравнение в приведенное (разделим все части нашего уравнения на коэффициент a):
\(\frac{a}{a}x^{2}+\frac{b}{a}*x+\frac{c}{a}\) = \(x^{2}+\frac{-3}{-1}*x+\frac{10}{-1}\) = \(x^{2} + 3 * x -10\)

Итого, имеем приведенное уравнение:
\(x^{2} + 3 * x -10 = 0\)

Теорема Виета выглядит следующим образом:
\(x_{1}*x_{2}=c\)
\(x_{1}+x_{2}=-b\)

Мы получаем следующую систему уравнений:
\(x_{1}*x_{2}=-10\)
\(x_{1}+x_{2}=-3\)

Методом подбора получаем:
\(x_{1} = -5\)
\(x_{2} = 2\)

Разложение на множители

Разложение происходит по формуле:
\(a*(x-x_{1})*(x-x_{2}) = 0\)

То есть у нас получается:
\(-1*(x+5)*(x-2) = 0\)

Основной калькулятор для решения квадратных уравнений

График функции y = x²-3x+10

Функция (можно несколько через ; )

Интервалы задаются через точку с запятой (; ). При задании интервалов и шага можно использовать математические выражения (прим. -4pi; (5/6)pi) или слово "авто" или оставить поля пустыми (эквивалентно "авто")

Интервал по оси X
Интервал по оси Y
Шаг

Округление:

Знаков после запятой

* - обязательно заполнить

Таблица точек функции f(x) = x^2-3x+10

Показать/скрыть таблицу точек
x f(x)
-10140
-9.5128.75
-9118
-8.5107.75
-898
-7.588.75
-780
-6.571.75
-664
-5.556.75
-550
-4.543.75
-438
-3.532.75
-328
-2.523.75
-220
-1.516.75
-114
-0.511.75
010
0.58.75
18
1.57.75
28
2.58.75
310
3.511.75
414
4.516.75
520
5.523.75
628
6.532.75
738
7.543.75
850
8.556.75
964
9.571.75
1080

Похожие калькуляторы:

Добавить комментарий