Калькулятор квадратных уравнений

Введите данные:

Параметр a
Параметр b
Параметр с

Округление:

Знаков после запятой

* - обязательно заполнить

Уравнение:

\(a * x^{2} + b * x + c\) = \(1 * x^{2} - 3 * x - 4\) = 0

Дискриминант:

\(D = b^{2} - 4 * a * c\) = \((-3)^{2} - 4 * (-4)\) = \(9 +16\) = 25

Корни квадратного уравнения:

\(x_{1} = \frac{-b + \sqrt{D}}{2*a}\) = \(\frac{+3 + \sqrt{25}}{2*1}\) = \(\frac{+3 + 5}{2}\) = 4

\(x_{2} = \frac{-b - \sqrt{D}}{2*a}\) = \(\frac{+3 - \sqrt{25}}{2*1}\) = \(\frac{+3 - 5}{2}\) = -1

Решение по теореме Виета

Преобразование в приведённый вид

Наше уравнение уже является приведенным так как коэффициент a = 1

Итого, имеем приведенное уравнение:
\(x^{2} -3 * x -4 = 0\)

Теорема Виета выглядит следующим образом:
\(x_{1}*x_{2}=c\)
\(x_{1}+x_{2}=-b\)

Мы получаем следующую систему уравнений:
\(x_{1}*x_{2}=-4\)
\(x_{1}+x_{2}=3\)

Методом подбора получаем:
\(x_{1} = 4\)
\(x_{2} = -1\)

Разложение на множители

Разложение происходит по формуле:
\(a*(x-x_{1})*(x-x_{2}) = 0\)

То есть у нас получается:
\(1*(x-4)*(x+1) = 0\)

Основной калькулятор для решения квадратных уравнений

График функции y = x²-3x-4

Функция (можно несколько через ; )

Интервалы задаются через точку с запятой (; ). При задании интервалов и шага можно использовать математические выражения (прим. -4pi; (5/6)pi) или слово "авто" или оставить поля пустыми (эквивалентно "авто")

Интервал по оси X
Интервал по оси Y
Шаг

Округление:

Знаков после запятой

* - обязательно заполнить

Таблица точек функции f(x) = x^2-3x-4

Показать/скрыть таблицу точек
x f(x)
-10126
-9.5114.75
-9104
-8.593.75
-884
-7.574.75
-766
-6.557.75
-650
-5.542.75
-536
-4.529.75
-424
-3.518.75
-314
-2.59.75
-26
-1.52.75
-10
-0.5-2.25
0-4
0.5-5.25
1-6
1.5-6.25
2-6
2.5-5.25
3-4
3.5-2.25
40
4.52.75
56
5.59.75
614
6.518.75
724
7.529.75
836
8.542.75
950
9.557.75
1066

Похожие калькуляторы:

Добавить комментарий