Калькулятор квадратных уравнений

Введите данные:

Параметр a
Параметр b
Параметр с

Округление:

Знаков после запятой

* - обязательно заполнить

Уравнение:

\(a * x^{2} + b * x + c\) = \(-1 * x^{2} - 3 * x - 2\) = 0

Дискриминант:

\(D = b^{2} - 4 * a * c\) = \((-3)^{2} - 4 *(-1) *(-2)\) = \(9 - 8\) = 1

Корни квадратного уравнения:

\(x_{1} = \frac{-b + \sqrt{D}}{2*a}\) = \(\frac{+3 + \sqrt{1}}{2*(-1)}\) = \(\frac{+3 + 1}{-2}\) = -2

\(x_{2} = \frac{-b - \sqrt{D}}{2*a}\) = \(\frac{+3 - \sqrt{1}}{2*(-1)}\) = \(\frac{+3 - 1}{-2}\) = -1

Решение по теореме Виета

Преобразование в приведённый вид

Преобразуем квадратное уравнение в приведенное (разделим все части нашего уравнения на коэффициент a):
\(\frac{a}{a}x^{2}+\frac{b}{a}*x+\frac{c}{a}\) = \(x^{2}+\frac{-3}{-1}*x+\frac{-2}{-1}\) = \(x^{2} + 3 * x + 2\)

Итого, имеем приведенное уравнение:
\(x^{2} + 3 * x + 2 = 0\)

Теорема Виета выглядит следующим образом:
\(x_{1}*x_{2}=c\)
\(x_{1}+x_{2}=-b\)

Мы получаем следующую систему уравнений:
\(x_{1}*x_{2}=2\)
\(x_{1}+x_{2}=-3\)

Методом подбора получаем:
\(x_{1} = -2\)
\(x_{2} = -1\)

Разложение на множители

Разложение происходит по формуле:
\(a*(x-x_{1})*(x-x_{2}) = 0\)

То есть у нас получается:
\(-1*(x+2)*(x+1) = 0\)

Основной калькулятор для решения квадратных уравнений

График функции y = x²-3x-2

Функция (можно несколько через ; )

Интервалы задаются через точку с запятой (; ). При задании интервалов и шага можно использовать математические выражения (прим. -4pi; (5/6)pi) или слово "авто" или оставить поля пустыми (эквивалентно "авто")

Интервал по оси X
Интервал по оси Y
Шаг

Округление:

Знаков после запятой

* - обязательно заполнить

Таблица точек функции f(x) = x^2-3x-2

Показать/скрыть таблицу точек
x f(x)
-10128
-9.5116.75
-9106
-8.595.75
-886
-7.576.75
-768
-6.559.75
-652
-5.544.75
-538
-4.531.75
-426
-3.520.75
-316
-2.511.75
-28
-1.54.75
-12
-0.5-0.25
0-2
0.5-3.25
1-4
1.5-4.25
2-4
2.5-3.25
3-2
3.5-0.25
42
4.54.75
58
5.511.75
616
6.520.75
726
7.531.75
838
8.544.75
952
9.559.75
1068

Похожие калькуляторы:

Добавить комментарий