Калькулятор квадратных уравнений
Введите данные:
Округление:
* - обязательно заполнить
Уравнение:
\(a * x^{2} + b * x + c\) = \(-1 * x^{2} - 3 * x - 2\) = 0
Дискриминант:
\(D = b^{2} - 4 * a * c\) = \((-3)^{2} - 4 *(-1) *(-2)\) = \(9 - 8\) = 1
Корни квадратного уравнения:
\(x_{1} = \frac{-b + \sqrt{D}}{2*a}\) = \(\frac{+3 + \sqrt{1}}{2*(-1)}\) = \(\frac{+3 + 1}{-2}\) = -2
\(x_{2} = \frac{-b - \sqrt{D}}{2*a}\) = \(\frac{+3 - \sqrt{1}}{2*(-1)}\) = \(\frac{+3 - 1}{-2}\) = -1
Решение по теореме Виета
Преобразование в приведённый вид
Преобразуем квадратное уравнение в приведенное (разделим все части нашего уравнения на коэффициент a):
\(\frac{a}{a}x^{2}+\frac{b}{a}*x+\frac{c}{a}\) = \(x^{2}+\frac{-3}{-1}*x+\frac{-2}{-1}\) = \(x^{2} + 3 * x + 2\)
Итого, имеем приведенное уравнение:
\(x^{2} + 3 * x + 2 = 0\)
Теорема Виета выглядит следующим образом:
\(x_{1}*x_{2}=c\)
\(x_{1}+x_{2}=-b\)
Мы получаем следующую систему уравнений:
\(x_{1}*x_{2}=2\)
\(x_{1}+x_{2}=-3\)
Методом подбора получаем:
\(x_{1} = -2\)
\(x_{2} = -1\)
Разложение на множители
Разложение происходит по формуле:
\(a*(x-x_{1})*(x-x_{2}) = 0\)
То есть у нас получается:
\(-1*(x+2)*(x+1) = 0\)
Основной калькулятор для решения квадратных уравнений
График функции y = x²-3x-2
Интервалы задаются через точку с запятой (; ). При задании интервалов и шага можно использовать математические выражения (прим. -4pi; (5/6)pi) или слово "авто" или оставить поля пустыми (эквивалентно "авто")
Округление:
* - обязательно заполнить
Таблица точек функции f(x) = x^2-3x-2
Показать/скрыть таблицу точек
x | f(x) |
---|---|
-10 | 128 |
-9.5 | 116.75 |
-9 | 106 |
-8.5 | 95.75 |
-8 | 86 |
-7.5 | 76.75 |
-7 | 68 |
-6.5 | 59.75 |
-6 | 52 |
-5.5 | 44.75 |
-5 | 38 |
-4.5 | 31.75 |
-4 | 26 |
-3.5 | 20.75 |
-3 | 16 |
-2.5 | 11.75 |
-2 | 8 |
-1.5 | 4.75 |
-1 | 2 |
-0.5 | -0.25 |
0 | -2 |
0.5 | -3.25 |
1 | -4 |
1.5 | -4.25 |
2 | -4 |
2.5 | -3.25 |
3 | -2 |
3.5 | -0.25 |
4 | 2 |
4.5 | 4.75 |
5 | 8 |
5.5 | 11.75 |
6 | 16 |
6.5 | 20.75 |
7 | 26 |
7.5 | 31.75 |
8 | 38 |
8.5 | 44.75 |
9 | 52 |
9.5 | 59.75 |
10 | 68 |