Калькулятор квадратных уравнений

Введите данные:

Параметр a
Параметр b
Параметр с

Округление:

Знаков после запятой

* - обязательно заполнить

Уравнение:

\(a * x^{2} + b * x + c\) = \(1 * x^{2} - 3 * x - 18\) = 0

Дискриминант:

\(D = b^{2} - 4 * a * c\) = \((-3)^{2} - 4 * (-18)\) = \(9 +72\) = 81

Корни квадратного уравнения:

\(x_{1} = \frac{-b + \sqrt{D}}{2*a}\) = \(\frac{+3 + \sqrt{81}}{2*1}\) = \(\frac{+3 + 9}{2}\) = 6

\(x_{2} = \frac{-b - \sqrt{D}}{2*a}\) = \(\frac{+3 - \sqrt{81}}{2*1}\) = \(\frac{+3 - 9}{2}\) = -3

Решение по теореме Виета

Преобразование в приведённый вид

Наше уравнение уже является приведенным так как коэффициент a = 1

Итого, имеем приведенное уравнение:
\(x^{2} -3 * x -18 = 0\)

Теорема Виета выглядит следующим образом:
\(x_{1}*x_{2}=c\)
\(x_{1}+x_{2}=-b\)

Мы получаем следующую систему уравнений:
\(x_{1}*x_{2}=-18\)
\(x_{1}+x_{2}=3\)

Методом подбора получаем:
\(x_{1} = 6\)
\(x_{2} = -3\)

Разложение на множители

Разложение происходит по формуле:
\(a*(x-x_{1})*(x-x_{2}) = 0\)

То есть у нас получается:
\(1*(x-6)*(x+3) = 0\)

Основной калькулятор для решения квадратных уравнений

График функции y = x²-3x-18

Функция (можно несколько через ; )

Интервалы задаются через точку с запятой (; ). При задании интервалов и шага можно использовать математические выражения (прим. -4pi; (5/6)pi) или слово "авто" или оставить поля пустыми (эквивалентно "авто")

Интервал по оси X
Интервал по оси Y
Шаг

Округление:

Знаков после запятой

* - обязательно заполнить

Таблица точек функции f(x) = x^2-3x-18

Показать/скрыть таблицу точек
x f(x)
-10112
-9.5100.75
-990
-8.579.75
-870
-7.560.75
-752
-6.543.75
-636
-5.528.75
-522
-4.515.75
-410
-3.54.75
-30
-2.5-4.25
-2-8
-1.5-11.25
-1-14
-0.5-16.25
0-18
0.5-19.25
1-20
1.5-20.25
2-20
2.5-19.25
3-18
3.5-16.25
4-14
4.5-11.25
5-8
5.5-4.25
60
6.54.75
710
7.515.75
822
8.528.75
936
9.543.75
1052

Похожие калькуляторы:

Добавить комментарий