Калькулятор квадратных уравнений

Введите данные:

Параметр a
Параметр b
Параметр с

Округление:

Знаков после запятой

* - обязательно заполнить

Уравнение:

\(a * x^{2} + b * x + c\) = \(1 * x^{2} - 3 * x - 10\) = 0

Дискриминант:

\(D = b^{2} - 4 * a * c\) = \((-3)^{2} - 4 * (-10)\) = \(9 +40\) = 49

Корни квадратного уравнения:

\(x_{1} = \frac{-b + \sqrt{D}}{2*a}\) = \(\frac{+3 + \sqrt{49}}{2*1}\) = \(\frac{+3 + 7}{2}\) = 5

\(x_{2} = \frac{-b - \sqrt{D}}{2*a}\) = \(\frac{+3 - \sqrt{49}}{2*1}\) = \(\frac{+3 - 7}{2}\) = -2

Решение по теореме Виета

Преобразование в приведённый вид

Наше уравнение уже является приведенным так как коэффициент a = 1

Итого, имеем приведенное уравнение:
\(x^{2} -3 * x -10 = 0\)

Теорема Виета выглядит следующим образом:
\(x_{1}*x_{2}=c\)
\(x_{1}+x_{2}=-b\)

Мы получаем следующую систему уравнений:
\(x_{1}*x_{2}=-10\)
\(x_{1}+x_{2}=3\)

Методом подбора получаем:
\(x_{1} = 5\)
\(x_{2} = -2\)

Разложение на множители

Разложение происходит по формуле:
\(a*(x-x_{1})*(x-x_{2}) = 0\)

То есть у нас получается:
\(1*(x-5)*(x+2) = 0\)

Основной калькулятор для решения квадратных уравнений

График функции y = x²-3x-10

Функция (можно несколько через ; )

Интервалы задаются через точку с запятой (; ). При задании интервалов и шага можно использовать математические выражения (прим. -4pi; (5/6)pi) или слово "авто" или оставить поля пустыми (эквивалентно "авто")

Интервал по оси X
Интервал по оси Y
Шаг

Округление:

Знаков после запятой

* - обязательно заполнить

Таблица точек функции f(x) = x^2-3x-10

Показать/скрыть таблицу точек
x f(x)
-10120
-9.5108.75
-998
-8.587.75
-878
-7.568.75
-760
-6.551.75
-644
-5.536.75
-530
-4.523.75
-418
-3.512.75
-38
-2.53.75
-20
-1.5-3.25
-1-6
-0.5-8.25
0-10
0.5-11.25
1-12
1.5-12.25
2-12
2.5-11.25
3-10
3.5-8.25
4-6
4.5-3.25
50
5.53.75
68
6.512.75
718
7.523.75
830
8.536.75
944
9.551.75
1060

Похожие калькуляторы:

Добавить комментарий