Калькулятор квадратных уравнений

Введите данные:

Параметр a
Параметр b
Параметр с

Округление:

Знаков после запятой

* - обязательно заполнить

Уравнение:

\(a * x^{2} + b * x + c\) = \(-1 * x^{2} - 2 * x + 8\) = 0

Дискриминант:

\(D = b^{2} - 4 * a * c\) = \((-2)^{2} - 4 *(-1) * 8\) = \(4 +32\) = 36

Корни квадратного уравнения:

\(x_{1} = \frac{-b + \sqrt{D}}{2*a}\) = \(\frac{+2 + \sqrt{36}}{2*(-1)}\) = \(\frac{+2 + 6}{-2}\) = -4

\(x_{2} = \frac{-b - \sqrt{D}}{2*a}\) = \(\frac{+2 - \sqrt{36}}{2*(-1)}\) = \(\frac{+2 - 6}{-2}\) = 2

Решение по теореме Виета

Преобразование в приведённый вид

Преобразуем квадратное уравнение в приведенное (разделим все части нашего уравнения на коэффициент a):
\(\frac{a}{a}x^{2}+\frac{b}{a}*x+\frac{c}{a}\) = \(x^{2}+\frac{-2}{-1}*x+\frac{8}{-1}\) = \(x^{2} + 2 * x -8\)

Итого, имеем приведенное уравнение:
\(x^{2} + 2 * x -8 = 0\)

Теорема Виета выглядит следующим образом:
\(x_{1}*x_{2}=c\)
\(x_{1}+x_{2}=-b\)

Мы получаем следующую систему уравнений:
\(x_{1}*x_{2}=-8\)
\(x_{1}+x_{2}=-2\)

Методом подбора получаем:
\(x_{1} = -4\)
\(x_{2} = 2\)

Разложение на множители

Разложение происходит по формуле:
\(a*(x-x_{1})*(x-x_{2}) = 0\)

То есть у нас получается:
\(-1*(x+4)*(x-2) = 0\)

Основной калькулятор для решения квадратных уравнений

График функции y = x²-2x+8

Функция (можно несколько через ; )

Интервалы задаются через точку с запятой (; ). При задании интервалов и шага можно использовать математические выражения (прим. -4pi; (5/6)pi) или слово "авто" или оставить поля пустыми (эквивалентно "авто")

Интервал по оси X
Интервал по оси Y
Шаг

Округление:

Знаков после запятой

* - обязательно заполнить

Таблица точек функции f(x) = x^2-2x+8

Показать/скрыть таблицу точек
x f(x)
-10128
-9.5117.25
-9107
-8.597.25
-888
-7.579.25
-771
-6.563.25
-656
-5.549.25
-543
-4.537.25
-432
-3.527.25
-323
-2.519.25
-216
-1.513.25
-111
-0.59.25
08
0.57.25
17
1.57.25
28
2.59.25
311
3.513.25
416
4.519.25
523
5.527.25
632
6.537.25
743
7.549.25
856
8.563.25
971
9.579.25
1088

Похожие калькуляторы:

Добавить комментарий