Калькулятор квадратных уравнений

Введите данные:

Параметр a
Параметр b
Параметр с

Округление:

Знаков после запятой

* - обязательно заполнить

Уравнение:

\(a * x^{2} + b * x + c\) = \(-1 * x^{2} - 2 * x + 3\) = 0

Дискриминант:

\(D = b^{2} - 4 * a * c\) = \((-2)^{2} - 4 *(-1) * 3\) = \(4 +12\) = 16

Корни квадратного уравнения:

\(x_{1} = \frac{-b + \sqrt{D}}{2*a}\) = \(\frac{+2 + \sqrt{16}}{2*(-1)}\) = \(\frac{+2 + 4}{-2}\) = -3

\(x_{2} = \frac{-b - \sqrt{D}}{2*a}\) = \(\frac{+2 - \sqrt{16}}{2*(-1)}\) = \(\frac{+2 - 4}{-2}\) = 1

Решение по теореме Виета

Преобразование в приведённый вид

Преобразуем квадратное уравнение в приведенное (разделим все части нашего уравнения на коэффициент a):
\(\frac{a}{a}x^{2}+\frac{b}{a}*x+\frac{c}{a}\) = \(x^{2}+\frac{-2}{-1}*x+\frac{3}{-1}\) = \(x^{2} + 2 * x -3\)

Итого, имеем приведенное уравнение:
\(x^{2} + 2 * x -3 = 0\)

Теорема Виета выглядит следующим образом:
\(x_{1}*x_{2}=c\)
\(x_{1}+x_{2}=-b\)

Мы получаем следующую систему уравнений:
\(x_{1}*x_{2}=-3\)
\(x_{1}+x_{2}=-2\)

Методом подбора получаем:
\(x_{1} = -3\)
\(x_{2} = 1\)

Разложение на множители

Разложение происходит по формуле:
\(a*(x-x_{1})*(x-x_{2}) = 0\)

То есть у нас получается:
\(-1*(x+3)*(x-1) = 0\)

Основной калькулятор для решения квадратных уравнений

График функции y = x²-2x+3

Функция (можно несколько через ; )

Интервалы задаются через точку с запятой (; ). При задании интервалов и шага можно использовать математические выражения (прим. -4pi; (5/6)pi) или слово "авто" или оставить поля пустыми (эквивалентно "авто")

Интервал по оси X
Интервал по оси Y
Шаг

Округление:

Знаков после запятой

* - обязательно заполнить

Таблица точек функции f(x) = x^2-2x+3

Показать/скрыть таблицу точек
x f(x)
-10123
-9.5112.25
-9102
-8.592.25
-883
-7.574.25
-766
-6.558.25
-651
-5.544.25
-538
-4.532.25
-427
-3.522.25
-318
-2.514.25
-211
-1.58.25
-16
-0.54.25
03
0.52.25
12
1.52.25
23
2.54.25
36
3.58.25
411
4.514.25
518
5.522.25
627
6.532.25
738
7.544.25
851
8.558.25
966
9.574.25
1083

Похожие калькуляторы:

Добавить комментарий