Калькулятор квадратных уравнений

Введите данные:

Параметр a
Параметр b
Параметр с

Округление:

Знаков после запятой

* - обязательно заполнить

Уравнение:

\(a * x^{2} + b * x + c\) = \(-1 * x^{2} - 2 * x + 15\) = 0

Дискриминант:

\(D = b^{2} - 4 * a * c\) = \((-2)^{2} - 4 *(-1) * 15\) = \(4 +60\) = 64

Корни квадратного уравнения:

\(x_{1} = \frac{-b + \sqrt{D}}{2*a}\) = \(\frac{+2 + \sqrt{64}}{2*(-1)}\) = \(\frac{+2 + 8}{-2}\) = -5

\(x_{2} = \frac{-b - \sqrt{D}}{2*a}\) = \(\frac{+2 - \sqrt{64}}{2*(-1)}\) = \(\frac{+2 - 8}{-2}\) = 3

Решение по теореме Виета

Преобразование в приведённый вид

Преобразуем квадратное уравнение в приведенное (разделим все части нашего уравнения на коэффициент a):
\(\frac{a}{a}x^{2}+\frac{b}{a}*x+\frac{c}{a}\) = \(x^{2}+\frac{-2}{-1}*x+\frac{15}{-1}\) = \(x^{2} + 2 * x -15\)

Итого, имеем приведенное уравнение:
\(x^{2} + 2 * x -15 = 0\)

Теорема Виета выглядит следующим образом:
\(x_{1}*x_{2}=c\)
\(x_{1}+x_{2}=-b\)

Мы получаем следующую систему уравнений:
\(x_{1}*x_{2}=-15\)
\(x_{1}+x_{2}=-2\)

Методом подбора получаем:
\(x_{1} = -5\)
\(x_{2} = 3\)

Разложение на множители

Разложение происходит по формуле:
\(a*(x-x_{1})*(x-x_{2}) = 0\)

То есть у нас получается:
\(-1*(x+5)*(x-3) = 0\)

Основной калькулятор для решения квадратных уравнений

График функции y = x²-2x+15

Функция (можно несколько через ; )

Интервалы задаются через точку с запятой (; ). При задании интервалов и шага можно использовать математические выражения (прим. -4pi; (5/6)pi) или слово "авто" или оставить поля пустыми (эквивалентно "авто")

Интервал по оси X
Интервал по оси Y
Шаг

Округление:

Знаков после запятой

* - обязательно заполнить

Таблица точек функции f(x) = x^2-2x+15

Показать/скрыть таблицу точек
x f(x)
-10135
-9.5124.25
-9114
-8.5104.25
-895
-7.586.25
-778
-6.570.25
-663
-5.556.25
-550
-4.544.25
-439
-3.534.25
-330
-2.526.25
-223
-1.520.25
-118
-0.516.25
015
0.514.25
114
1.514.25
215
2.516.25
318
3.520.25
423
4.526.25
530
5.534.25
639
6.544.25
750
7.556.25
863
8.570.25
978
9.586.25
1095

Похожие калькуляторы:

Добавить комментарий