Калькулятор квадратных уравнений

Введите данные:

Параметр a
Параметр b
Параметр с

Округление:

Знаков после запятой

* - обязательно заполнить

Уравнение:

\(a * x^{2} + b * x + c\) = \(1 * x^{2} - 2 * x - 8\) = 0

Дискриминант:

\(D = b^{2} - 4 * a * c\) = \((-2)^{2} - 4 * (-8)\) = \(4 +32\) = 36

Корни квадратного уравнения:

\(x_{1} = \frac{-b + \sqrt{D}}{2*a}\) = \(\frac{+2 + \sqrt{36}}{2*1}\) = \(\frac{+2 + 6}{2}\) = 4

\(x_{2} = \frac{-b - \sqrt{D}}{2*a}\) = \(\frac{+2 - \sqrt{36}}{2*1}\) = \(\frac{+2 - 6}{2}\) = -2

Решение по теореме Виета

Преобразование в приведённый вид

Наше уравнение уже является приведенным так как коэффициент a = 1

Итого, имеем приведенное уравнение:
\(x^{2} -2 * x -8 = 0\)

Теорема Виета выглядит следующим образом:
\(x_{1}*x_{2}=c\)
\(x_{1}+x_{2}=-b\)

Мы получаем следующую систему уравнений:
\(x_{1}*x_{2}=-8\)
\(x_{1}+x_{2}=2\)

Методом подбора получаем:
\(x_{1} = 4\)
\(x_{2} = -2\)

Разложение на множители

Разложение происходит по формуле:
\(a*(x-x_{1})*(x-x_{2}) = 0\)

То есть у нас получается:
\(1*(x-4)*(x+2) = 0\)

Основной калькулятор для решения квадратных уравнений

График функции y = x²-2x-8

Функция (можно несколько через ; )

Интервалы задаются через точку с запятой (; ). При задании интервалов и шага можно использовать математические выражения (прим. -4pi; (5/6)pi) или слово "авто" или оставить поля пустыми (эквивалентно "авто")

Интервал по оси X
Интервал по оси Y
Шаг

Округление:

Знаков после запятой

* - обязательно заполнить

Таблица точек функции f(x) = x^2-2x-8

Показать/скрыть таблицу точек
x f(x)
-10112
-9.5101.25
-991
-8.581.25
-872
-7.563.25
-755
-6.547.25
-640
-5.533.25
-527
-4.521.25
-416
-3.511.25
-37
-2.53.25
-20
-1.5-2.75
-1-5
-0.5-6.75
0-8
0.5-8.75
1-9
1.5-8.75
2-8
2.5-6.75
3-5
3.5-2.75
40
4.53.25
57
5.511.25
616
6.521.25
727
7.533.25
840
8.547.25
955
9.563.25
1072

Похожие калькуляторы:

Добавить комментарий