Калькулятор квадратных уравнений

Введите данные:

Параметр a
Параметр b
Параметр с

Округление:

Знаков после запятой

* - обязательно заполнить

Уравнение:

\(a * x^{2} + b * x + c\) = \(1 * x^{2} - 2 * x - 3\) = 0

Дискриминант:

\(D = b^{2} - 4 * a * c\) = \((-2)^{2} - 4 * (-3)\) = \(4 +12\) = 16

Корни квадратного уравнения:

\(x_{1} = \frac{-b + \sqrt{D}}{2*a}\) = \(\frac{+2 + \sqrt{16}}{2*1}\) = \(\frac{+2 + 4}{2}\) = 3

\(x_{2} = \frac{-b - \sqrt{D}}{2*a}\) = \(\frac{+2 - \sqrt{16}}{2*1}\) = \(\frac{+2 - 4}{2}\) = -1

Решение по теореме Виета

Преобразование в приведённый вид

Наше уравнение уже является приведенным так как коэффициент a = 1

Итого, имеем приведенное уравнение:
\(x^{2} -2 * x -3 = 0\)

Теорема Виета выглядит следующим образом:
\(x_{1}*x_{2}=c\)
\(x_{1}+x_{2}=-b\)

Мы получаем следующую систему уравнений:
\(x_{1}*x_{2}=-3\)
\(x_{1}+x_{2}=2\)

Методом подбора получаем:
\(x_{1} = 3\)
\(x_{2} = -1\)

Разложение на множители

Разложение происходит по формуле:
\(a*(x-x_{1})*(x-x_{2}) = 0\)

То есть у нас получается:
\(1*(x-3)*(x+1) = 0\)

Основной калькулятор для решения квадратных уравнений

График функции y = x²-2x-3

Функция (можно несколько через ; )

Интервалы задаются через точку с запятой (; ). При задании интервалов и шага можно использовать математические выражения (прим. -4pi; (5/6)pi) или слово "авто" или оставить поля пустыми (эквивалентно "авто")

Интервал по оси X
Интервал по оси Y
Шаг

Округление:

Знаков после запятой

* - обязательно заполнить

Таблица точек функции f(x) = x^2-2x-3

Показать/скрыть таблицу точек
x f(x)
-10117
-9.5106.25
-996
-8.586.25
-877
-7.568.25
-760
-6.552.25
-645
-5.538.25
-532
-4.526.25
-421
-3.516.25
-312
-2.58.25
-25
-1.52.25
-10
-0.5-1.75
0-3
0.5-3.75
1-4
1.5-3.75
2-3
2.5-1.75
30
3.52.25
45
4.58.25
512
5.516.25
621
6.526.25
732
7.538.25
845
8.552.25
960
9.568.25
1077

Похожие калькуляторы:

Добавить комментарий