Калькулятор квадратных уравнений
Введите данные:
Округление:
* - обязательно заполнить
Уравнение:
\(a * x^{2} + b * x + c\) = \(-1 * x^{2} - 2 * x - 1\) = 0
Дискриминант:
\(D = b^{2} - 4 * a * c\) = \((-2)^{2} - 4 *(-1) *(-1)\) = \(4 - 4\) = 0
Корни квадратного уравнения:
\( x_{1} = \frac{-b + \sqrt{D}}{2*a}\) = \(\frac{+2 + \sqrt{0}}{2*(-1)}\) = -1
Решение по теореме Виета
Преобразование в приведённый вид
Преобразуем квадратное уравнение в приведенное (разделим все части нашего уравнения на коэффициент a):
\(\frac{a}{a}x^{2}+\frac{b}{a}*x+\frac{c}{a}\) = \(x^{2}+\frac{-2}{-1}*x+\frac{-1}{-1}\) = \(x^{2} + 2 * x + 1\)
Итого, имеем приведенное уравнение:
\(x^{2} + 2 * x + 1 = 0\)
Теорема Виета выглядит следующим образом:
\(x_{1}*x_{2}=c\)
\(x_{1}+x_{2}=-b\)
Мы получаем следующую систему уравнений:
\(x_{1}*x_{2}=1\)
\(x_{1}+x_{2}=-2\)
Методом подбора получаем:
\(x_{1} = x_{2} = -1\)
Разложение на множители
Разложение происходит по формуле:
\(a*(x-x_{1})*(x-x_{2}) = 0\)
То есть у нас получается:
\(-1*(x+1)*(x+1) = 0\)
Основной калькулятор для решения квадратных уравнений
График функции y = x²-2x-1
Интервалы задаются через точку с запятой (; ). При задании интервалов и шага можно использовать математические выражения (прим. -4pi; (5/6)pi) или слово "авто" или оставить поля пустыми (эквивалентно "авто")
Округление:
* - обязательно заполнить
Таблица точек функции f(x) = x^2-2x-1
Показать/скрыть таблицу точек
x | f(x) |
---|---|
-10 | 119 |
-9.5 | 108.25 |
-9 | 98 |
-8.5 | 88.25 |
-8 | 79 |
-7.5 | 70.25 |
-7 | 62 |
-6.5 | 54.25 |
-6 | 47 |
-5.5 | 40.25 |
-5 | 34 |
-4.5 | 28.25 |
-4 | 23 |
-3.5 | 18.25 |
-3 | 14 |
-2.5 | 10.25 |
-2 | 7 |
-1.5 | 4.25 |
-1 | 2 |
-0.5 | 0.25 |
0 | -1 |
0.5 | -1.75 |
1 | -2 |
1.5 | -1.75 |
2 | -1 |
2.5 | 0.25 |
3 | 2 |
3.5 | 4.25 |
4 | 7 |
4.5 | 10.25 |
5 | 14 |
5.5 | 18.25 |
6 | 23 |
6.5 | 28.25 |
7 | 34 |
7.5 | 40.25 |
8 | 47 |
8.5 | 54.25 |
9 | 62 |
9.5 | 70.25 |
10 | 79 |