Калькулятор квадратных уравнений
Введите данные:
Округление:
* - обязательно заполнить
Уравнение:
\(a * x^{2} + b * x + c\) = \(-1 * x^{2} - 2 * x - 1\) = 0
Дискриминант:
\(D = b^{2} - 4 * a * c\) = \((-2)^{2} - 4 *(-1) *(-1)\) = \(4 - 4\) = 0
Корни квадратного уравнения:
\( x_{1} = \frac{-b + \sqrt{D}}{2*a}\) = \(\frac{+2 + \sqrt{0}}{2*(-1)}\) = -1
Решение по теореме Виета
Преобразование в приведённый вид
Преобразуем квадратное уравнение в приведенное (разделим все части нашего уравнения на коэффициент a):
\(\frac{a}{a}x^{2}+\frac{b}{a}*x+\frac{c}{a}\) = \(x^{2}+\frac{-2}{-1}*x+\frac{-1}{-1}\) = \(x^{2} + 2 * x + 1\)
Итого, имеем приведенное уравнение:
\(x^{2} + 2 * x + 1 = 0\)
Теорема Виета выглядит следующим образом:
\(x_{1}*x_{2}=c\)
\(x_{1}+x_{2}=-b\)
Мы получаем следующую систему уравнений:
\(x_{1}*x_{2}=1\)
\(x_{1}+x_{2}=-2\)
Методом подбора получаем:
\(x_{1} = x_{2} = -1\)
Разложение на множители
Разложение происходит по формуле:
\(a*(x-x_{1})*(x-x_{2}) = 0\)
То есть у нас получается:
\(-1*(x+1)*(x+1) = 0\)
Основной калькулятор для решения квадратных уравнений
График функции y = x²-2x-1
Интервалы задаются через точку с запятой (; ). При задании интервалов и шага можно использовать математические выражения (прим. -4pi; (5/6)pi) или слово "авто" или оставить поля пустыми (эквивалентно "авто")
Округление:
* - обязательно заполнить
Таблица точек функции f(x) = x^2-2x-1
Показать/скрыть таблицу точек
| x | f(x) |
|---|---|
| -10 | 119 |
| -9.5 | 108.25 |
| -9 | 98 |
| -8.5 | 88.25 |
| -8 | 79 |
| -7.5 | 70.25 |
| -7 | 62 |
| -6.5 | 54.25 |
| -6 | 47 |
| -5.5 | 40.25 |
| -5 | 34 |
| -4.5 | 28.25 |
| -4 | 23 |
| -3.5 | 18.25 |
| -3 | 14 |
| -2.5 | 10.25 |
| -2 | 7 |
| -1.5 | 4.25 |
| -1 | 2 |
| -0.5 | 0.25 |
| 0 | -1 |
| 0.5 | -1.75 |
| 1 | -2 |
| 1.5 | -1.75 |
| 2 | -1 |
| 2.5 | 0.25 |
| 3 | 2 |
| 3.5 | 4.25 |
| 4 | 7 |
| 4.5 | 10.25 |
| 5 | 14 |
| 5.5 | 18.25 |
| 6 | 23 |
| 6.5 | 28.25 |
| 7 | 34 |
| 7.5 | 40.25 |
| 8 | 47 |
| 8.5 | 54.25 |
| 9 | 62 |
| 9.5 | 70.25 |
| 10 | 79 |
