Калькулятор квадратных уравнений

Введите данные:

Параметр a
Параметр b
Параметр с

Округление:

Знаков после запятой

* - обязательно заполнить

Уравнение:

\(a * x^{2} + b * x + c\) = \(1 * x^{2} - 2 * x - 15\) = 0

Дискриминант:

\(D = b^{2} - 4 * a * c\) = \((-2)^{2} - 4 * (-15)\) = \(4 +60\) = 64

Корни квадратного уравнения:

\(x_{1} = \frac{-b + \sqrt{D}}{2*a}\) = \(\frac{+2 + \sqrt{64}}{2*1}\) = \(\frac{+2 + 8}{2}\) = 5

\(x_{2} = \frac{-b - \sqrt{D}}{2*a}\) = \(\frac{+2 - \sqrt{64}}{2*1}\) = \(\frac{+2 - 8}{2}\) = -3

Решение по теореме Виета

Преобразование в приведённый вид

Наше уравнение уже является приведенным так как коэффициент a = 1

Итого, имеем приведенное уравнение:
\(x^{2} -2 * x -15 = 0\)

Теорема Виета выглядит следующим образом:
\(x_{1}*x_{2}=c\)
\(x_{1}+x_{2}=-b\)

Мы получаем следующую систему уравнений:
\(x_{1}*x_{2}=-15\)
\(x_{1}+x_{2}=2\)

Методом подбора получаем:
\(x_{1} = 5\)
\(x_{2} = -3\)

Разложение на множители

Разложение происходит по формуле:
\(a*(x-x_{1})*(x-x_{2}) = 0\)

То есть у нас получается:
\(1*(x-5)*(x+3) = 0\)

Основной калькулятор для решения квадратных уравнений

График функции y = x²-2x-15

Функция (можно несколько через ; )

Интервалы задаются через точку с запятой (; ). При задании интервалов и шага можно использовать математические выражения (прим. -4pi; (5/6)pi) или слово "авто" или оставить поля пустыми (эквивалентно "авто")

Интервал по оси X
Интервал по оси Y
Шаг

Округление:

Знаков после запятой

* - обязательно заполнить

Таблица точек функции f(x) = x^2-2x-15

Показать/скрыть таблицу точек
x f(x)
-10105
-9.594.25
-984
-8.574.25
-865
-7.556.25
-748
-6.540.25
-633
-5.526.25
-520
-4.514.25
-49
-3.54.25
-30
-2.5-3.75
-2-7
-1.5-9.75
-1-12
-0.5-13.75
0-15
0.5-15.75
1-16
1.5-15.75
2-15
2.5-13.75
3-12
3.5-9.75
4-7
4.5-3.75
50
5.54.25
69
6.514.25
720
7.526.25
833
8.540.25
948
9.556.25
1065

Похожие калькуляторы:

Добавить комментарий