Калькулятор квадратных уравнений

Введите данные:

Параметр a
Параметр b
Параметр с

Округление:

Знаков после запятой

* - обязательно заполнить

Уравнение:

\(a * x^{2} + b * x + c\) = \(1 * x^{2} + x - 20\) = 0

Дискриминант:

\(D = b^{2} - 4 * a * c\) = \(1^{2} - 4 * (-20)\) = \(1 +80\) = 81

Корни квадратного уравнения:

\(x_{1} = \frac{-b + \sqrt{D}}{2*a}\) = \(\frac{-1 + \sqrt{81}}{2*1}\) = \(\frac{-1 + 9}{2}\) = 4

\(x_{2} = \frac{-b - \sqrt{D}}{2*a}\) = \(\frac{-1 - \sqrt{81}}{2*1}\) = \(\frac{-1 - 9}{2}\) = -5

Решение по теореме Виета

Преобразование в приведённый вид

Наше уравнение уже является приведенным так как коэффициент a = 1

Итого, имеем приведенное уравнение:
\(x^{2} + x -20 = 0\)

Теорема Виета выглядит следующим образом:
\(x_{1}*x_{2}=c\)
\(x_{1}+x_{2}=-b\)

Мы получаем следующую систему уравнений:
\(x_{1}*x_{2}=-20\)
\(x_{1}+x_{2}=-1\)

Методом подбора получаем:
\(x_{1} = 4\)
\(x_{2} = -5\)

Разложение на множители

Разложение происходит по формуле:
\(a*(x-x_{1})*(x-x_{2}) = 0\)

То есть у нас получается:
\(1*(x-4)*(x+5) = 0\)

Основной калькулятор для решения квадратных уравнений

График функции y = x²-20

Функция (можно несколько через ; )

Интервалы задаются через точку с запятой (; ). При задании интервалов и шага можно использовать математические выражения (прим. -4pi; (5/6)pi) или слово "авто" или оставить поля пустыми (эквивалентно "авто")

Интервал по оси X
Интервал по оси Y
Шаг

Округление:

Знаков после запятой

* - обязательно заполнить

Таблица точек функции f(x) = x^2-20

Показать/скрыть таблицу точек
x f(x)
-1080
-9.570.25
-961
-8.552.25
-844
-7.536.25
-729
-6.522.25
-616
-5.510.25
-55
-4.50.25
-4-4
-3.5-7.75
-3-11
-2.5-13.75
-2-16
-1.5-17.75
-1-19
-0.5-19.75
0-20
0.5-19.75
1-19
1.5-17.75
2-16
2.5-13.75
3-11
3.5-7.75
4-4
4.50.25
55
5.510.25
616
6.522.25
729
7.536.25
844
8.552.25
961
9.570.25
1080

Похожие калькуляторы:

Добавить комментарий