Калькулятор квадратных уравнений

Введите данные:

Параметр a
Параметр b
Параметр с

Округление:

Знаков после запятой

* - обязательно заполнить

Уравнение:

\(a * x^{2} + b * x + c\) = \(-1 * x^{2} - 17 * x - 16\) = 0

Дискриминант:

\(D = b^{2} - 4 * a * c\) = \((-17)^{2} - 4 *(-1) *(-16)\) = \(289 - 64\) = 225

Корни квадратного уравнения:

\(x_{1} = \frac{-b + \sqrt{D}}{2*a}\) = \(\frac{+17 + \sqrt{225}}{2*(-1)}\) = \(\frac{+17 + 15}{-2}\) = -16

\(x_{2} = \frac{-b - \sqrt{D}}{2*a}\) = \(\frac{+17 - \sqrt{225}}{2*(-1)}\) = \(\frac{+17 - 15}{-2}\) = -1

Решение по теореме Виета

Преобразование в приведённый вид

Преобразуем квадратное уравнение в приведенное (разделим все части нашего уравнения на коэффициент a):
\(\frac{a}{a}x^{2}+\frac{b}{a}*x+\frac{c}{a}\) = \(x^{2}+\frac{-17}{-1}*x+\frac{-16}{-1}\) = \(x^{2} + 17 * x + 16\)

Итого, имеем приведенное уравнение:
\(x^{2} + 17 * x + 16 = 0\)

Теорема Виета выглядит следующим образом:
\(x_{1}*x_{2}=c\)
\(x_{1}+x_{2}=-b\)

Мы получаем следующую систему уравнений:
\(x_{1}*x_{2}=16\)
\(x_{1}+x_{2}=-17\)

Методом подбора получаем:
\(x_{1} = -16\)
\(x_{2} = -1\)

Разложение на множители

Разложение происходит по формуле:
\(a*(x-x_{1})*(x-x_{2}) = 0\)

То есть у нас получается:
\(-1*(x+16)*(x+1) = 0\)

Основной калькулятор для решения квадратных уравнений

График функции y = x²-17x-16

Функция (можно несколько через ; )

Интервалы задаются через точку с запятой (; ). При задании интервалов и шага можно использовать математические выражения (прим. -4pi; (5/6)pi) или слово "авто" или оставить поля пустыми (эквивалентно "авто")

Интервал по оси X
Интервал по оси Y
Шаг

Округление:

Знаков после запятой

* - обязательно заполнить

Таблица точек функции f(x) = x^2-17x-16

Показать/скрыть таблицу точек
x f(x)
-10254
-9.5235.75
-9218
-8.5200.75
-8184
-7.5167.75
-7152
-6.5136.75
-6122
-5.5107.75
-594
-4.580.75
-468
-3.555.75
-344
-2.532.75
-222
-1.511.75
-12
-0.5-7.25
0-16
0.5-24.25
1-32
1.5-39.25
2-46
2.5-52.25
3-58
3.5-63.25
4-68
4.5-72.25
5-76
5.5-79.25
6-82
6.5-84.25
7-86
7.5-87.25
8-88
8.5-88.25
9-88
9.5-87.25
10-86

Похожие калькуляторы:

Добавить комментарий