Калькулятор квадратных уравнений
Введите данные:
Округление:
* - обязательно заполнить
Уравнение:
\(a * x^{2} + b * x + c\) = \(-1 * x^{2} - 17 * x - 16\) = 0
Дискриминант:
\(D = b^{2} - 4 * a * c\) = \((-17)^{2} - 4 *(-1) *(-16)\) = \(289 - 64\) = 225
Корни квадратного уравнения:
\(x_{1} = \frac{-b + \sqrt{D}}{2*a}\) = \(\frac{+17 + \sqrt{225}}{2*(-1)}\) = \(\frac{+17 + 15}{-2}\) = -16
\(x_{2} = \frac{-b - \sqrt{D}}{2*a}\) = \(\frac{+17 - \sqrt{225}}{2*(-1)}\) = \(\frac{+17 - 15}{-2}\) = -1
Решение по теореме Виета
Преобразование в приведённый вид
Преобразуем квадратное уравнение в приведенное (разделим все части нашего уравнения на коэффициент a):
\(\frac{a}{a}x^{2}+\frac{b}{a}*x+\frac{c}{a}\) = \(x^{2}+\frac{-17}{-1}*x+\frac{-16}{-1}\) = \(x^{2} + 17 * x + 16\)
Итого, имеем приведенное уравнение:
\(x^{2} + 17 * x + 16 = 0\)
Теорема Виета выглядит следующим образом:
\(x_{1}*x_{2}=c\)
\(x_{1}+x_{2}=-b\)
Мы получаем следующую систему уравнений:
\(x_{1}*x_{2}=16\)
\(x_{1}+x_{2}=-17\)
Методом подбора получаем:
\(x_{1} = -16\)
\(x_{2} = -1\)
Разложение на множители
Разложение происходит по формуле:
\(a*(x-x_{1})*(x-x_{2}) = 0\)
То есть у нас получается:
\(-1*(x+16)*(x+1) = 0\)
Основной калькулятор для решения квадратных уравнений
График функции y = x²-17x-16
Интервалы задаются через точку с запятой (; ). При задании интервалов и шага можно использовать математические выражения (прим. -4pi; (5/6)pi) или слово "авто" или оставить поля пустыми (эквивалентно "авто")
Округление:
* - обязательно заполнить
Таблица точек функции f(x) = x^2-17x-16
Показать/скрыть таблицу точек
x | f(x) |
---|---|
-10 | 254 |
-9.5 | 235.75 |
-9 | 218 |
-8.5 | 200.75 |
-8 | 184 |
-7.5 | 167.75 |
-7 | 152 |
-6.5 | 136.75 |
-6 | 122 |
-5.5 | 107.75 |
-5 | 94 |
-4.5 | 80.75 |
-4 | 68 |
-3.5 | 55.75 |
-3 | 44 |
-2.5 | 32.75 |
-2 | 22 |
-1.5 | 11.75 |
-1 | 2 |
-0.5 | -7.25 |
0 | -16 |
0.5 | -24.25 |
1 | -32 |
1.5 | -39.25 |
2 | -46 |
2.5 | -52.25 |
3 | -58 |
3.5 | -63.25 |
4 | -68 |
4.5 | -72.25 |
5 | -76 |
5.5 | -79.25 |
6 | -82 |
6.5 | -84.25 |
7 | -86 |
7.5 | -87.25 |
8 | -88 |
8.5 | -88.25 |
9 | -88 |
9.5 | -87.25 |
10 | -86 |