Калькулятор квадратных уравнений

Введите данные:

Параметр a
Параметр b
Параметр с

Округление:

Знаков после запятой

* - обязательно заполнить

Уравнение:

\(a * x^{2} + b * x + c\) = \(1 * x^{2} - 16 * x + 15\) = 0

Дискриминант:

\(D = b^{2} - 4 * a * c\) = \((-16)^{2} - 4 * 15\) = \(256 - 60\) = 196

Корни квадратного уравнения:

\(x_{1} = \frac{-b + \sqrt{D}}{2*a}\) = \(\frac{+16 + \sqrt{196}}{2*1}\) = \(\frac{+16 + 14}{2}\) = 15

\(x_{2} = \frac{-b - \sqrt{D}}{2*a}\) = \(\frac{+16 - \sqrt{196}}{2*1}\) = \(\frac{+16 - 14}{2}\) = 1

Решение по теореме Виета

Преобразование в приведённый вид

Наше уравнение уже является приведенным так как коэффициент a = 1

Итого, имеем приведенное уравнение:
\(x^{2} -16 * x + 15 = 0\)

Теорема Виета выглядит следующим образом:
\(x_{1}*x_{2}=c\)
\(x_{1}+x_{2}=-b\)

Мы получаем следующую систему уравнений:
\(x_{1}*x_{2}=15\)
\(x_{1}+x_{2}=16\)

Методом подбора получаем:
\(x_{1} = 15\)
\(x_{2} = 1\)

Разложение на множители

Разложение происходит по формуле:
\(a*(x-x_{1})*(x-x_{2}) = 0\)

То есть у нас получается:
\(1*(x-15)*(x-1) = 0\)

Основной калькулятор для решения квадратных уравнений

График функции y = x²-16x+15

Функция (можно несколько через ; )

Интервалы задаются через точку с запятой (; ). При задании интервалов и шага можно использовать математические выражения (прим. -4pi; (5/6)pi) или слово "авто" или оставить поля пустыми (эквивалентно "авто")

Интервал по оси X
Интервал по оси Y
Шаг

Округление:

Знаков после запятой

* - обязательно заполнить

Таблица точек функции f(x) = x^2-16x+15

Показать/скрыть таблицу точек
x f(x)
-10275
-9.5257.25
-9240
-8.5223.25
-8207
-7.5191.25
-7176
-6.5161.25
-6147
-5.5133.25
-5120
-4.5107.25
-495
-3.583.25
-372
-2.561.25
-251
-1.541.25
-132
-0.523.25
015
0.57.25
10
1.5-6.75
2-13
2.5-18.75
3-24
3.5-28.75
4-33
4.5-36.75
5-40
5.5-42.75
6-45
6.5-46.75
7-48
7.5-48.75
8-49
8.5-48.75
9-48
9.5-46.75
10-45

Похожие калькуляторы:

Добавить комментарий