Калькулятор квадратных уравнений

Введите данные:

Параметр a
Параметр b
Параметр с

Округление:

Знаков после запятой

* - обязательно заполнить

Уравнение:

\(a * x^{2} + b * x + c\) = \(-1 * x^{2} - 16 * x - 15\) = 0

Дискриминант:

\(D = b^{2} - 4 * a * c\) = \((-16)^{2} - 4 *(-1) *(-15)\) = \(256 - 60\) = 196

Корни квадратного уравнения:

\(x_{1} = \frac{-b + \sqrt{D}}{2*a}\) = \(\frac{+16 + \sqrt{196}}{2*(-1)}\) = \(\frac{+16 + 14}{-2}\) = -15

\(x_{2} = \frac{-b - \sqrt{D}}{2*a}\) = \(\frac{+16 - \sqrt{196}}{2*(-1)}\) = \(\frac{+16 - 14}{-2}\) = -1

Решение по теореме Виета

Преобразование в приведённый вид

Преобразуем квадратное уравнение в приведенное (разделим все части нашего уравнения на коэффициент a):
\(\frac{a}{a}x^{2}+\frac{b}{a}*x+\frac{c}{a}\) = \(x^{2}+\frac{-16}{-1}*x+\frac{-15}{-1}\) = \(x^{2} + 16 * x + 15\)

Итого, имеем приведенное уравнение:
\(x^{2} + 16 * x + 15 = 0\)

Теорема Виета выглядит следующим образом:
\(x_{1}*x_{2}=c\)
\(x_{1}+x_{2}=-b\)

Мы получаем следующую систему уравнений:
\(x_{1}*x_{2}=15\)
\(x_{1}+x_{2}=-16\)

Методом подбора получаем:
\(x_{1} = -15\)
\(x_{2} = -1\)

Разложение на множители

Разложение происходит по формуле:
\(a*(x-x_{1})*(x-x_{2}) = 0\)

То есть у нас получается:
\(-1*(x+15)*(x+1) = 0\)

Основной калькулятор для решения квадратных уравнений

График функции y = x²-16x-15

Функция (можно несколько через ; )

Интервалы задаются через точку с запятой (; ). При задании интервалов и шага можно использовать математические выражения (прим. -4pi; (5/6)pi) или слово "авто" или оставить поля пустыми (эквивалентно "авто")

Интервал по оси X
Интервал по оси Y
Шаг

Округление:

Знаков после запятой

* - обязательно заполнить

Таблица точек функции f(x) = x^2-16x-15

Показать/скрыть таблицу точек
x f(x)
-10245
-9.5227.25
-9210
-8.5193.25
-8177
-7.5161.25
-7146
-6.5131.25
-6117
-5.5103.25
-590
-4.577.25
-465
-3.553.25
-342
-2.531.25
-221
-1.511.25
-12
-0.5-6.75
0-15
0.5-22.75
1-30
1.5-36.75
2-43
2.5-48.75
3-54
3.5-58.75
4-63
4.5-66.75
5-70
5.5-72.75
6-75
6.5-76.75
7-78
7.5-78.75
8-79
8.5-78.75
9-78
9.5-76.75
10-75

Похожие калькуляторы:

Добавить комментарий