Калькулятор квадратных уравнений

Введите данные:

Параметр a
Параметр b
Параметр с

Округление:

Знаков после запятой

* - обязательно заполнить

Уравнение:

\(a * x^{2} + b * x + c\) = \(1 * x^{2} - 15 * x + 14\) = 0

Дискриминант:

\(D = b^{2} - 4 * a * c\) = \((-15)^{2} - 4 * 14\) = \(225 - 56\) = 169

Корни квадратного уравнения:

\(x_{1} = \frac{-b + \sqrt{D}}{2*a}\) = \(\frac{+15 + \sqrt{169}}{2*1}\) = \(\frac{+15 + 13}{2}\) = 14

\(x_{2} = \frac{-b - \sqrt{D}}{2*a}\) = \(\frac{+15 - \sqrt{169}}{2*1}\) = \(\frac{+15 - 13}{2}\) = 1

Решение по теореме Виета

Преобразование в приведённый вид

Наше уравнение уже является приведенным так как коэффициент a = 1

Итого, имеем приведенное уравнение:
\(x^{2} -15 * x + 14 = 0\)

Теорема Виета выглядит следующим образом:
\(x_{1}*x_{2}=c\)
\(x_{1}+x_{2}=-b\)

Мы получаем следующую систему уравнений:
\(x_{1}*x_{2}=14\)
\(x_{1}+x_{2}=15\)

Методом подбора получаем:
\(x_{1} = 14\)
\(x_{2} = 1\)

Разложение на множители

Разложение происходит по формуле:
\(a*(x-x_{1})*(x-x_{2}) = 0\)

То есть у нас получается:
\(1*(x-14)*(x-1) = 0\)

Основной калькулятор для решения квадратных уравнений

График функции y = x²-15x+14

Функция (можно несколько через ; )

Интервалы задаются через точку с запятой (; ). При задании интервалов и шага можно использовать математические выражения (прим. -4pi; (5/6)pi) или слово "авто" или оставить поля пустыми (эквивалентно "авто")

Интервал по оси X
Интервал по оси Y
Шаг

Округление:

Знаков после запятой

* - обязательно заполнить

Таблица точек функции f(x) = x^2-15x+14

Показать/скрыть таблицу точек
x f(x)
-10264
-9.5246.75
-9230
-8.5213.75
-8198
-7.5182.75
-7168
-6.5153.75
-6140
-5.5126.75
-5114
-4.5101.75
-490
-3.578.75
-368
-2.557.75
-248
-1.538.75
-130
-0.521.75
014
0.56.75
10
1.5-6.25
2-12
2.5-17.25
3-22
3.5-26.25
4-30
4.5-33.25
5-36
5.5-38.25
6-40
6.5-41.25
7-42
7.5-42.25
8-42
8.5-41.25
9-40
9.5-38.25
10-36

Похожие калькуляторы:

Добавить комментарий