Калькулятор квадратных уравнений

Введите данные:

Параметр a
Параметр b
Параметр с

Округление:

Знаков после запятой

* - обязательно заполнить

Уравнение:

\(a * x^{2} + b * x + c\) = \(-1 * x^{2} - 15 * x - 14\) = 0

Дискриминант:

\(D = b^{2} - 4 * a * c\) = \((-15)^{2} - 4 *(-1) *(-14)\) = \(225 - 56\) = 169

Корни квадратного уравнения:

\(x_{1} = \frac{-b + \sqrt{D}}{2*a}\) = \(\frac{+15 + \sqrt{169}}{2*(-1)}\) = \(\frac{+15 + 13}{-2}\) = -14

\(x_{2} = \frac{-b - \sqrt{D}}{2*a}\) = \(\frac{+15 - \sqrt{169}}{2*(-1)}\) = \(\frac{+15 - 13}{-2}\) = -1

Решение по теореме Виета

Преобразование в приведённый вид

Преобразуем квадратное уравнение в приведенное (разделим все части нашего уравнения на коэффициент a):
\(\frac{a}{a}x^{2}+\frac{b}{a}*x+\frac{c}{a}\) = \(x^{2}+\frac{-15}{-1}*x+\frac{-14}{-1}\) = \(x^{2} + 15 * x + 14\)

Итого, имеем приведенное уравнение:
\(x^{2} + 15 * x + 14 = 0\)

Теорема Виета выглядит следующим образом:
\(x_{1}*x_{2}=c\)
\(x_{1}+x_{2}=-b\)

Мы получаем следующую систему уравнений:
\(x_{1}*x_{2}=14\)
\(x_{1}+x_{2}=-15\)

Методом подбора получаем:
\(x_{1} = -14\)
\(x_{2} = -1\)

Разложение на множители

Разложение происходит по формуле:
\(a*(x-x_{1})*(x-x_{2}) = 0\)

То есть у нас получается:
\(-1*(x+14)*(x+1) = 0\)

Основной калькулятор для решения квадратных уравнений

График функции y = x²-15x-14

Функция (можно несколько через ; )

Интервалы задаются через точку с запятой (; ). При задании интервалов и шага можно использовать математические выражения (прим. -4pi; (5/6)pi) или слово "авто" или оставить поля пустыми (эквивалентно "авто")

Интервал по оси X
Интервал по оси Y
Шаг

Округление:

Знаков после запятой

* - обязательно заполнить

Таблица точек функции f(x) = x^2-15x-14

Показать/скрыть таблицу точек
x f(x)
-10236
-9.5218.75
-9202
-8.5185.75
-8170
-7.5154.75
-7140
-6.5125.75
-6112
-5.598.75
-586
-4.573.75
-462
-3.550.75
-340
-2.529.75
-220
-1.510.75
-12
-0.5-6.25
0-14
0.5-21.25
1-28
1.5-34.25
2-40
2.5-45.25
3-50
3.5-54.25
4-58
4.5-61.25
5-64
5.5-66.25
6-68
6.5-69.25
7-70
7.5-70.25
8-70
8.5-69.25
9-68
9.5-66.25
10-64

Похожие калькуляторы:

Добавить комментарий