Калькулятор квадратных уравнений
Введите данные:
Округление:
* - обязательно заполнить
Уравнение:
\(a * x^{2} + b * x + c\) = \(-1 * x^{2} - 14 * x + 15\) = 0
Дискриминант:
\(D = b^{2} - 4 * a * c\) = \((-14)^{2} - 4 *(-1) * 15\) = \(196 +60\) = 256
Корни квадратного уравнения:
\(x_{1} = \frac{-b + \sqrt{D}}{2*a}\) = \(\frac{+14 + \sqrt{256}}{2*(-1)}\) = \(\frac{+14 + 16}{-2}\) = -15
\(x_{2} = \frac{-b - \sqrt{D}}{2*a}\) = \(\frac{+14 - \sqrt{256}}{2*(-1)}\) = \(\frac{+14 - 16}{-2}\) = 1
Решение по теореме Виета
Преобразование в приведённый вид
Преобразуем квадратное уравнение в приведенное (разделим все части нашего уравнения на коэффициент a):
\(\frac{a}{a}x^{2}+\frac{b}{a}*x+\frac{c}{a}\) = \(x^{2}+\frac{-14}{-1}*x+\frac{15}{-1}\) = \(x^{2} + 14 * x -15\)
Итого, имеем приведенное уравнение:
\(x^{2} + 14 * x -15 = 0\)
Теорема Виета выглядит следующим образом:
\(x_{1}*x_{2}=c\)
\(x_{1}+x_{2}=-b\)
Мы получаем следующую систему уравнений:
\(x_{1}*x_{2}=-15\)
\(x_{1}+x_{2}=-14\)
Методом подбора получаем:
\(x_{1} = -15\)
\(x_{2} = 1\)
Разложение на множители
Разложение происходит по формуле:
\(a*(x-x_{1})*(x-x_{2}) = 0\)
То есть у нас получается:
\(-1*(x+15)*(x-1) = 0\)
Основной калькулятор для решения квадратных уравнений
График функции y = x²-14x+15
Интервалы задаются через точку с запятой (; ). При задании интервалов и шага можно использовать математические выражения (прим. -4pi; (5/6)pi) или слово "авто" или оставить поля пустыми (эквивалентно "авто")
Округление:
* - обязательно заполнить
Таблица точек функции f(x) = x^2-14x+15
Показать/скрыть таблицу точек
x | f(x) |
---|---|
-10 | 255 |
-9.5 | 238.25 |
-9 | 222 |
-8.5 | 206.25 |
-8 | 191 |
-7.5 | 176.25 |
-7 | 162 |
-6.5 | 148.25 |
-6 | 135 |
-5.5 | 122.25 |
-5 | 110 |
-4.5 | 98.25 |
-4 | 87 |
-3.5 | 76.25 |
-3 | 66 |
-2.5 | 56.25 |
-2 | 47 |
-1.5 | 38.25 |
-1 | 30 |
-0.5 | 22.25 |
0 | 15 |
0.5 | 8.25 |
1 | 2 |
1.5 | -3.75 |
2 | -9 |
2.5 | -13.75 |
3 | -18 |
3.5 | -21.75 |
4 | -25 |
4.5 | -27.75 |
5 | -30 |
5.5 | -31.75 |
6 | -33 |
6.5 | -33.75 |
7 | -34 |
7.5 | -33.75 |
8 | -33 |
8.5 | -31.75 |
9 | -30 |
9.5 | -27.75 |
10 | -25 |