Калькулятор квадратных уравнений
Введите данные:
Округление:
* - обязательно заполнить
Уравнение:
\(a * x^{2} + b * x + c\) = \(1 * x^{2} - 14 * x - 15\) = 0
Дискриминант:
\(D = b^{2} - 4 * a * c\) = \((-14)^{2} - 4 * (-15)\) = \(196 +60\) = 256
Корни квадратного уравнения:
\(x_{1} = \frac{-b + \sqrt{D}}{2*a}\) = \(\frac{+14 + \sqrt{256}}{2*1}\) = \(\frac{+14 + 16}{2}\) = 15
\(x_{2} = \frac{-b - \sqrt{D}}{2*a}\) = \(\frac{+14 - \sqrt{256}}{2*1}\) = \(\frac{+14 - 16}{2}\) = -1
Решение по теореме Виета
Преобразование в приведённый вид
Наше уравнение уже является приведенным так как коэффициент a = 1
Итого, имеем приведенное уравнение:
\(x^{2} -14 * x -15 = 0\)
Теорема Виета выглядит следующим образом:
\(x_{1}*x_{2}=c\)
\(x_{1}+x_{2}=-b\)
Мы получаем следующую систему уравнений:
\(x_{1}*x_{2}=-15\)
\(x_{1}+x_{2}=14\)
Методом подбора получаем:
\(x_{1} = 15\)
\(x_{2} = -1\)
Разложение на множители
Разложение происходит по формуле:
\(a*(x-x_{1})*(x-x_{2}) = 0\)
То есть у нас получается:
\(1*(x-15)*(x+1) = 0\)
Основной калькулятор для решения квадратных уравнений
График функции y = x²-14x-15
Интервалы задаются через точку с запятой (; ). При задании интервалов и шага можно использовать математические выражения (прим. -4pi; (5/6)pi) или слово "авто" или оставить поля пустыми (эквивалентно "авто")
Округление:
* - обязательно заполнить
Таблица точек функции f(x) = x^2-14x-15
Показать/скрыть таблицу точек
x | f(x) |
---|---|
-10 | 225 |
-9.5 | 208.25 |
-9 | 192 |
-8.5 | 176.25 |
-8 | 161 |
-7.5 | 146.25 |
-7 | 132 |
-6.5 | 118.25 |
-6 | 105 |
-5.5 | 92.25 |
-5 | 80 |
-4.5 | 68.25 |
-4 | 57 |
-3.5 | 46.25 |
-3 | 36 |
-2.5 | 26.25 |
-2 | 17 |
-1.5 | 8.25 |
-1 | 0 |
-0.5 | -7.75 |
0 | -15 |
0.5 | -21.75 |
1 | -28 |
1.5 | -33.75 |
2 | -39 |
2.5 | -43.75 |
3 | -48 |
3.5 | -51.75 |
4 | -55 |
4.5 | -57.75 |
5 | -60 |
5.5 | -61.75 |
6 | -63 |
6.5 | -63.75 |
7 | -64 |
7.5 | -63.75 |
8 | -63 |
8.5 | -61.75 |
9 | -60 |
9.5 | -57.75 |
10 | -55 |