Калькулятор квадратных уравнений

Введите данные:

Параметр a
Параметр b
Параметр с

Округление:

Знаков после запятой

* - обязательно заполнить

Уравнение:

\(a * x^{2} + b * x + c\) = \(1 * x^{2} - 14 * x - 15\) = 0

Дискриминант:

\(D = b^{2} - 4 * a * c\) = \((-14)^{2} - 4 * (-15)\) = \(196 +60\) = 256

Корни квадратного уравнения:

\(x_{1} = \frac{-b + \sqrt{D}}{2*a}\) = \(\frac{+14 + \sqrt{256}}{2*1}\) = \(\frac{+14 + 16}{2}\) = 15

\(x_{2} = \frac{-b - \sqrt{D}}{2*a}\) = \(\frac{+14 - \sqrt{256}}{2*1}\) = \(\frac{+14 - 16}{2}\) = -1

Решение по теореме Виета

Преобразование в приведённый вид

Наше уравнение уже является приведенным так как коэффициент a = 1

Итого, имеем приведенное уравнение:
\(x^{2} -14 * x -15 = 0\)

Теорема Виета выглядит следующим образом:
\(x_{1}*x_{2}=c\)
\(x_{1}+x_{2}=-b\)

Мы получаем следующую систему уравнений:
\(x_{1}*x_{2}=-15\)
\(x_{1}+x_{2}=14\)

Методом подбора получаем:
\(x_{1} = 15\)
\(x_{2} = -1\)

Разложение на множители

Разложение происходит по формуле:
\(a*(x-x_{1})*(x-x_{2}) = 0\)

То есть у нас получается:
\(1*(x-15)*(x+1) = 0\)

Основной калькулятор для решения квадратных уравнений

График функции y = x²-14x-15

Функция (можно несколько через ; )

Интервалы задаются через точку с запятой (; ). При задании интервалов и шага можно использовать математические выражения (прим. -4pi; (5/6)pi) или слово "авто" или оставить поля пустыми (эквивалентно "авто")

Интервал по оси X
Интервал по оси Y
Шаг

Округление:

Знаков после запятой

* - обязательно заполнить

Таблица точек функции f(x) = x^2-14x-15

Показать/скрыть таблицу точек
x f(x)
-10225
-9.5208.25
-9192
-8.5176.25
-8161
-7.5146.25
-7132
-6.5118.25
-6105
-5.592.25
-580
-4.568.25
-457
-3.546.25
-336
-2.526.25
-217
-1.58.25
-10
-0.5-7.75
0-15
0.5-21.75
1-28
1.5-33.75
2-39
2.5-43.75
3-48
3.5-51.75
4-55
4.5-57.75
5-60
5.5-61.75
6-63
6.5-63.75
7-64
7.5-63.75
8-63
8.5-61.75
9-60
9.5-57.75
10-55

Похожие калькуляторы:

Добавить комментарий