Калькулятор квадратных уравнений

Введите данные:

Параметр a
Параметр b
Параметр с

Округление:

Знаков после запятой

* - обязательно заполнить

Уравнение:

\(a * x^{2} + b * x + c\) = \(-1 * x^{2} - 13 * x + 14\) = 0

Дискриминант:

\(D = b^{2} - 4 * a * c\) = \((-13)^{2} - 4 *(-1) * 14\) = \(169 +56\) = 225

Корни квадратного уравнения:

\(x_{1} = \frac{-b + \sqrt{D}}{2*a}\) = \(\frac{+13 + \sqrt{225}}{2*(-1)}\) = \(\frac{+13 + 15}{-2}\) = -14

\(x_{2} = \frac{-b - \sqrt{D}}{2*a}\) = \(\frac{+13 - \sqrt{225}}{2*(-1)}\) = \(\frac{+13 - 15}{-2}\) = 1

Решение по теореме Виета

Преобразование в приведённый вид

Преобразуем квадратное уравнение в приведенное (разделим все части нашего уравнения на коэффициент a):
\(\frac{a}{a}x^{2}+\frac{b}{a}*x+\frac{c}{a}\) = \(x^{2}+\frac{-13}{-1}*x+\frac{14}{-1}\) = \(x^{2} + 13 * x -14\)

Итого, имеем приведенное уравнение:
\(x^{2} + 13 * x -14 = 0\)

Теорема Виета выглядит следующим образом:
\(x_{1}*x_{2}=c\)
\(x_{1}+x_{2}=-b\)

Мы получаем следующую систему уравнений:
\(x_{1}*x_{2}=-14\)
\(x_{1}+x_{2}=-13\)

Методом подбора получаем:
\(x_{1} = -14\)
\(x_{2} = 1\)

Разложение на множители

Разложение происходит по формуле:
\(a*(x-x_{1})*(x-x_{2}) = 0\)

То есть у нас получается:
\(-1*(x+14)*(x-1) = 0\)

Основной калькулятор для решения квадратных уравнений

График функции y = x²-13x+14

Функция (можно несколько через ; )

Интервалы задаются через точку с запятой (; ). При задании интервалов и шага можно использовать математические выражения (прим. -4pi; (5/6)pi) или слово "авто" или оставить поля пустыми (эквивалентно "авто")

Интервал по оси X
Интервал по оси Y
Шаг

Округление:

Знаков после запятой

* - обязательно заполнить

Таблица точек функции f(x) = x^2-13x+14

Показать/скрыть таблицу точек
x f(x)
-10244
-9.5227.75
-9212
-8.5196.75
-8182
-7.5167.75
-7154
-6.5140.75
-6128
-5.5115.75
-5104
-4.592.75
-482
-3.571.75
-362
-2.552.75
-244
-1.535.75
-128
-0.520.75
014
0.57.75
12
1.5-3.25
2-8
2.5-12.25
3-16
3.5-19.25
4-22
4.5-24.25
5-26
5.5-27.25
6-28
6.5-28.25
7-28
7.5-27.25
8-26
8.5-24.25
9-22
9.5-19.25
10-16

Похожие калькуляторы:

Добавить комментарий