Калькулятор квадратных уравнений

Введите данные:

Параметр a
Параметр b
Параметр с

Округление:

Знаков после запятой

* - обязательно заполнить

Уравнение:

\(a * x^{2} + b * x + c\) = \(-1 * x^{2} - 13 * x - 12\) = 0

Дискриминант:

\(D = b^{2} - 4 * a * c\) = \((-13)^{2} - 4 *(-1) *(-12)\) = \(169 - 48\) = 121

Корни квадратного уравнения:

\(x_{1} = \frac{-b + \sqrt{D}}{2*a}\) = \(\frac{+13 + \sqrt{121}}{2*(-1)}\) = \(\frac{+13 + 11}{-2}\) = -12

\(x_{2} = \frac{-b - \sqrt{D}}{2*a}\) = \(\frac{+13 - \sqrt{121}}{2*(-1)}\) = \(\frac{+13 - 11}{-2}\) = -1

Решение по теореме Виета

Преобразование в приведённый вид

Преобразуем квадратное уравнение в приведенное (разделим все части нашего уравнения на коэффициент a):
\(\frac{a}{a}x^{2}+\frac{b}{a}*x+\frac{c}{a}\) = \(x^{2}+\frac{-13}{-1}*x+\frac{-12}{-1}\) = \(x^{2} + 13 * x + 12\)

Итого, имеем приведенное уравнение:
\(x^{2} + 13 * x + 12 = 0\)

Теорема Виета выглядит следующим образом:
\(x_{1}*x_{2}=c\)
\(x_{1}+x_{2}=-b\)

Мы получаем следующую систему уравнений:
\(x_{1}*x_{2}=12\)
\(x_{1}+x_{2}=-13\)

Методом подбора получаем:
\(x_{1} = -12\)
\(x_{2} = -1\)

Разложение на множители

Разложение происходит по формуле:
\(a*(x-x_{1})*(x-x_{2}) = 0\)

То есть у нас получается:
\(-1*(x+12)*(x+1) = 0\)

Основной калькулятор для решения квадратных уравнений

График функции y = x²-13x-12

Функция (можно несколько через ; )

Интервалы задаются через точку с запятой (; ). При задании интервалов и шага можно использовать математические выражения (прим. -4pi; (5/6)pi) или слово "авто" или оставить поля пустыми (эквивалентно "авто")

Интервал по оси X
Интервал по оси Y
Шаг

Округление:

Знаков после запятой

* - обязательно заполнить

Таблица точек функции f(x) = x^2-13x-12

Показать/скрыть таблицу точек
x f(x)
-10218
-9.5201.75
-9186
-8.5170.75
-8156
-7.5141.75
-7128
-6.5114.75
-6102
-5.589.75
-578
-4.566.75
-456
-3.545.75
-336
-2.526.75
-218
-1.59.75
-12
-0.5-5.25
0-12
0.5-18.25
1-24
1.5-29.25
2-34
2.5-38.25
3-42
3.5-45.25
4-48
4.5-50.25
5-52
5.5-53.25
6-54
6.5-54.25
7-54
7.5-53.25
8-52
8.5-50.25
9-48
9.5-45.25
10-42

Похожие калькуляторы:

Добавить комментарий