Калькулятор квадратных уравнений

Введите данные:

Параметр a
Параметр b
Параметр с

Округление:

Знаков после запятой

* - обязательно заполнить

Уравнение:

\(a * x^{2} + b * x + c\) = \(1 * x^{2} - 12 * x + 20\) = 0

Дискриминант:

\(D = b^{2} - 4 * a * c\) = \((-12)^{2} - 4 * 20\) = \(144 - 80\) = 64

Корни квадратного уравнения:

\(x_{1} = \frac{-b + \sqrt{D}}{2*a}\) = \(\frac{+12 + \sqrt{64}}{2*1}\) = \(\frac{+12 + 8}{2}\) = 10

\(x_{2} = \frac{-b - \sqrt{D}}{2*a}\) = \(\frac{+12 - \sqrt{64}}{2*1}\) = \(\frac{+12 - 8}{2}\) = 2

Решение по теореме Виета

Преобразование в приведённый вид

Наше уравнение уже является приведенным так как коэффициент a = 1

Итого, имеем приведенное уравнение:
\(x^{2} -12 * x + 20 = 0\)

Теорема Виета выглядит следующим образом:
\(x_{1}*x_{2}=c\)
\(x_{1}+x_{2}=-b\)

Мы получаем следующую систему уравнений:
\(x_{1}*x_{2}=20\)
\(x_{1}+x_{2}=12\)

Методом подбора получаем:
\(x_{1} = 10\)
\(x_{2} = 2\)

Разложение на множители

Разложение происходит по формуле:
\(a*(x-x_{1})*(x-x_{2}) = 0\)

То есть у нас получается:
\(1*(x-10)*(x-2) = 0\)

Основной калькулятор для решения квадратных уравнений

График функции y = x²-12x+20

Функция (можно несколько через ; )

Интервалы задаются через точку с запятой (; ). При задании интервалов и шага можно использовать математические выражения (прим. -4pi; (5/6)pi) или слово "авто" или оставить поля пустыми (эквивалентно "авто")

Интервал по оси X
Интервал по оси Y
Шаг

Округление:

Знаков после запятой

* - обязательно заполнить

Таблица точек функции f(x) = x^2-12x+20

Показать/скрыть таблицу точек
x f(x)
-10240
-9.5224.25
-9209
-8.5194.25
-8180
-7.5166.25
-7153
-6.5140.25
-6128
-5.5116.25
-5105
-4.594.25
-484
-3.574.25
-365
-2.556.25
-248
-1.540.25
-133
-0.526.25
020
0.514.25
19
1.54.25
20
2.5-3.75
3-7
3.5-9.75
4-12
4.5-13.75
5-15
5.5-15.75
6-16
6.5-15.75
7-15
7.5-13.75
8-12
8.5-9.75
9-7
9.5-3.75
100

Похожие калькуляторы:

Добавить комментарий