Калькулятор квадратных уравнений

Введите данные:

Параметр a
Параметр b
Параметр с

Округление:

Знаков после запятой

* - обязательно заполнить

Уравнение:

\(a * x^{2} + b * x + c\) = \(-1 * x^{2} - 12 * x + 13\) = 0

Дискриминант:

\(D = b^{2} - 4 * a * c\) = \((-12)^{2} - 4 *(-1) * 13\) = \(144 +52\) = 196

Корни квадратного уравнения:

\(x_{1} = \frac{-b + \sqrt{D}}{2*a}\) = \(\frac{+12 + \sqrt{196}}{2*(-1)}\) = \(\frac{+12 + 14}{-2}\) = -13

\(x_{2} = \frac{-b - \sqrt{D}}{2*a}\) = \(\frac{+12 - \sqrt{196}}{2*(-1)}\) = \(\frac{+12 - 14}{-2}\) = 1

Решение по теореме Виета

Преобразование в приведённый вид

Преобразуем квадратное уравнение в приведенное (разделим все части нашего уравнения на коэффициент a):
\(\frac{a}{a}x^{2}+\frac{b}{a}*x+\frac{c}{a}\) = \(x^{2}+\frac{-12}{-1}*x+\frac{13}{-1}\) = \(x^{2} + 12 * x -13\)

Итого, имеем приведенное уравнение:
\(x^{2} + 12 * x -13 = 0\)

Теорема Виета выглядит следующим образом:
\(x_{1}*x_{2}=c\)
\(x_{1}+x_{2}=-b\)

Мы получаем следующую систему уравнений:
\(x_{1}*x_{2}=-13\)
\(x_{1}+x_{2}=-12\)

Методом подбора получаем:
\(x_{1} = -13\)
\(x_{2} = 1\)

Разложение на множители

Разложение происходит по формуле:
\(a*(x-x_{1})*(x-x_{2}) = 0\)

То есть у нас получается:
\(-1*(x+13)*(x-1) = 0\)

Основной калькулятор для решения квадратных уравнений

График функции y = x²-12x+13

Функция (можно несколько через ; )

Интервалы задаются через точку с запятой (; ). При задании интервалов и шага можно использовать математические выражения (прим. -4pi; (5/6)pi) или слово "авто" или оставить поля пустыми (эквивалентно "авто")

Интервал по оси X
Интервал по оси Y
Шаг

Округление:

Знаков после запятой

* - обязательно заполнить

Таблица точек функции f(x) = x^2-12x+13

Показать/скрыть таблицу точек
x f(x)
-10233
-9.5217.25
-9202
-8.5187.25
-8173
-7.5159.25
-7146
-6.5133.25
-6121
-5.5109.25
-598
-4.587.25
-477
-3.567.25
-358
-2.549.25
-241
-1.533.25
-126
-0.519.25
013
0.57.25
12
1.5-2.75
2-7
2.5-10.75
3-14
3.5-16.75
4-19
4.5-20.75
5-22
5.5-22.75
6-23
6.5-22.75
7-22
7.5-20.75
8-19
8.5-16.75
9-14
9.5-10.75
10-7

Похожие калькуляторы:

Добавить комментарий