Калькулятор квадратных уравнений

Введите данные:

Параметр a
Параметр b
Параметр с

Округление:

Знаков после запятой

* - обязательно заполнить

Уравнение:

\(a * x^{2} + b * x + c\) = \(1 * x^{2} - 12 * x + 11\) = 0

Дискриминант:

\(D = b^{2} - 4 * a * c\) = \((-12)^{2} - 4 * 11\) = \(144 - 44\) = 100

Корни квадратного уравнения:

\(x_{1} = \frac{-b + \sqrt{D}}{2*a}\) = \(\frac{+12 + \sqrt{100}}{2*1}\) = \(\frac{+12 + 10}{2}\) = 11

\(x_{2} = \frac{-b - \sqrt{D}}{2*a}\) = \(\frac{+12 - \sqrt{100}}{2*1}\) = \(\frac{+12 - 10}{2}\) = 1

Решение по теореме Виета

Преобразование в приведённый вид

Наше уравнение уже является приведенным так как коэффициент a = 1

Итого, имеем приведенное уравнение:
\(x^{2} -12 * x + 11 = 0\)

Теорема Виета выглядит следующим образом:
\(x_{1}*x_{2}=c\)
\(x_{1}+x_{2}=-b\)

Мы получаем следующую систему уравнений:
\(x_{1}*x_{2}=11\)
\(x_{1}+x_{2}=12\)

Методом подбора получаем:
\(x_{1} = 11\)
\(x_{2} = 1\)

Разложение на множители

Разложение происходит по формуле:
\(a*(x-x_{1})*(x-x_{2}) = 0\)

То есть у нас получается:
\(1*(x-11)*(x-1) = 0\)

Основной калькулятор для решения квадратных уравнений

График функции y = x²-12x+11

Функция (можно несколько через ; )

Интервалы задаются через точку с запятой (; ). При задании интервалов и шага можно использовать математические выражения (прим. -4pi; (5/6)pi) или слово "авто" или оставить поля пустыми (эквивалентно "авто")

Интервал по оси X
Интервал по оси Y
Шаг

Округление:

Знаков после запятой

* - обязательно заполнить

Таблица точек функции f(x) = x^2-12x+11

Показать/скрыть таблицу точек
x f(x)
-10231
-9.5215.25
-9200
-8.5185.25
-8171
-7.5157.25
-7144
-6.5131.25
-6119
-5.5107.25
-596
-4.585.25
-475
-3.565.25
-356
-2.547.25
-239
-1.531.25
-124
-0.517.25
011
0.55.25
10
1.5-4.75
2-9
2.5-12.75
3-16
3.5-18.75
4-21
4.5-22.75
5-24
5.5-24.75
6-25
6.5-24.75
7-24
7.5-22.75
8-21
8.5-18.75
9-16
9.5-12.75
10-9

Похожие калькуляторы:

Добавить комментарий