Калькулятор квадратных уравнений
Введите данные:
Округление:
* - обязательно заполнить
Уравнение:
\(a * x^{2} + b * x + c\) = \(1 * x^{2} - 12 * x + 11\) = 0
Дискриминант:
\(D = b^{2} - 4 * a * c\) = \((-12)^{2} - 4 * 11\) = \(144 - 44\) = 100
Корни квадратного уравнения:
\(x_{1} = \frac{-b + \sqrt{D}}{2*a}\) = \(\frac{+12 + \sqrt{100}}{2*1}\) = \(\frac{+12 + 10}{2}\) = 11
\(x_{2} = \frac{-b - \sqrt{D}}{2*a}\) = \(\frac{+12 - \sqrt{100}}{2*1}\) = \(\frac{+12 - 10}{2}\) = 1
Решение по теореме Виета
Преобразование в приведённый вид
Наше уравнение уже является приведенным так как коэффициент a = 1
Итого, имеем приведенное уравнение:
\(x^{2} -12 * x + 11 = 0\)
Теорема Виета выглядит следующим образом:
\(x_{1}*x_{2}=c\)
\(x_{1}+x_{2}=-b\)
Мы получаем следующую систему уравнений:
\(x_{1}*x_{2}=11\)
\(x_{1}+x_{2}=12\)
Методом подбора получаем:
\(x_{1} = 11\)
\(x_{2} = 1\)
Разложение на множители
Разложение происходит по формуле:
\(a*(x-x_{1})*(x-x_{2}) = 0\)
То есть у нас получается:
\(1*(x-11)*(x-1) = 0\)
Основной калькулятор для решения квадратных уравнений
График функции y = x²-12x+11
Интервалы задаются через точку с запятой (; ). При задании интервалов и шага можно использовать математические выражения (прим. -4pi; (5/6)pi) или слово "авто" или оставить поля пустыми (эквивалентно "авто")
Округление:
* - обязательно заполнить
Таблица точек функции f(x) = x^2-12x+11
Показать/скрыть таблицу точек
x | f(x) |
---|---|
-10 | 231 |
-9.5 | 215.25 |
-9 | 200 |
-8.5 | 185.25 |
-8 | 171 |
-7.5 | 157.25 |
-7 | 144 |
-6.5 | 131.25 |
-6 | 119 |
-5.5 | 107.25 |
-5 | 96 |
-4.5 | 85.25 |
-4 | 75 |
-3.5 | 65.25 |
-3 | 56 |
-2.5 | 47.25 |
-2 | 39 |
-1.5 | 31.25 |
-1 | 24 |
-0.5 | 17.25 |
0 | 11 |
0.5 | 5.25 |
1 | 0 |
1.5 | -4.75 |
2 | -9 |
2.5 | -12.75 |
3 | -16 |
3.5 | -18.75 |
4 | -21 |
4.5 | -22.75 |
5 | -24 |
5.5 | -24.75 |
6 | -25 |
6.5 | -24.75 |
7 | -24 |
7.5 | -22.75 |
8 | -21 |
8.5 | -18.75 |
9 | -16 |
9.5 | -12.75 |
10 | -9 |