Калькулятор квадратных уравнений

Введите данные:

Параметр a
Параметр b
Параметр с

Округление:

Знаков после запятой

* - обязательно заполнить

Уравнение:

\(a * x^{2} + b * x + c\) = \(-1 * x^{2} - 12 * x - 20\) = 0

Дискриминант:

\(D = b^{2} - 4 * a * c\) = \((-12)^{2} - 4 *(-1) *(-20)\) = \(144 - 80\) = 64

Корни квадратного уравнения:

\(x_{1} = \frac{-b + \sqrt{D}}{2*a}\) = \(\frac{+12 + \sqrt{64}}{2*(-1)}\) = \(\frac{+12 + 8}{-2}\) = -10

\(x_{2} = \frac{-b - \sqrt{D}}{2*a}\) = \(\frac{+12 - \sqrt{64}}{2*(-1)}\) = \(\frac{+12 - 8}{-2}\) = -2

Решение по теореме Виета

Преобразование в приведённый вид

Преобразуем квадратное уравнение в приведенное (разделим все части нашего уравнения на коэффициент a):
\(\frac{a}{a}x^{2}+\frac{b}{a}*x+\frac{c}{a}\) = \(x^{2}+\frac{-12}{-1}*x+\frac{-20}{-1}\) = \(x^{2} + 12 * x + 20\)

Итого, имеем приведенное уравнение:
\(x^{2} + 12 * x + 20 = 0\)

Теорема Виета выглядит следующим образом:
\(x_{1}*x_{2}=c\)
\(x_{1}+x_{2}=-b\)

Мы получаем следующую систему уравнений:
\(x_{1}*x_{2}=20\)
\(x_{1}+x_{2}=-12\)

Методом подбора получаем:
\(x_{1} = -10\)
\(x_{2} = -2\)

Разложение на множители

Разложение происходит по формуле:
\(a*(x-x_{1})*(x-x_{2}) = 0\)

То есть у нас получается:
\(-1*(x+10)*(x+2) = 0\)

Основной калькулятор для решения квадратных уравнений

График функции y = x²-12x-20

Функция (можно несколько через ; )

Интервалы задаются через точку с запятой (; ). При задании интервалов и шага можно использовать математические выражения (прим. -4pi; (5/6)pi) или слово "авто" или оставить поля пустыми (эквивалентно "авто")

Интервал по оси X
Интервал по оси Y
Шаг

Округление:

Знаков после запятой

* - обязательно заполнить

Таблица точек функции f(x) = x^2-12x-20

Показать/скрыть таблицу точек
x f(x)
-10200
-9.5184.25
-9169
-8.5154.25
-8140
-7.5126.25
-7113
-6.5100.25
-688
-5.576.25
-565
-4.554.25
-444
-3.534.25
-325
-2.516.25
-28
-1.50.25
-1-7
-0.5-13.75
0-20
0.5-25.75
1-31
1.5-35.75
2-40
2.5-43.75
3-47
3.5-49.75
4-52
4.5-53.75
5-55
5.5-55.75
6-56
6.5-55.75
7-55
7.5-53.75
8-52
8.5-49.75
9-47
9.5-43.75
10-40

Похожие калькуляторы:

Добавить комментарий