Калькулятор квадратных уравнений

Введите данные:

Параметр a
Параметр b
Параметр с

Округление:

Знаков после запятой

* - обязательно заполнить

Уравнение:

\(a * x^{2} + b * x + c\) = \(1 * x^{2} - 12 * x - 13\) = 0

Дискриминант:

\(D = b^{2} - 4 * a * c\) = \((-12)^{2} - 4 * (-13)\) = \(144 +52\) = 196

Корни квадратного уравнения:

\(x_{1} = \frac{-b + \sqrt{D}}{2*a}\) = \(\frac{+12 + \sqrt{196}}{2*1}\) = \(\frac{+12 + 14}{2}\) = 13

\(x_{2} = \frac{-b - \sqrt{D}}{2*a}\) = \(\frac{+12 - \sqrt{196}}{2*1}\) = \(\frac{+12 - 14}{2}\) = -1

Решение по теореме Виета

Преобразование в приведённый вид

Наше уравнение уже является приведенным так как коэффициент a = 1

Итого, имеем приведенное уравнение:
\(x^{2} -12 * x -13 = 0\)

Теорема Виета выглядит следующим образом:
\(x_{1}*x_{2}=c\)
\(x_{1}+x_{2}=-b\)

Мы получаем следующую систему уравнений:
\(x_{1}*x_{2}=-13\)
\(x_{1}+x_{2}=12\)

Методом подбора получаем:
\(x_{1} = 13\)
\(x_{2} = -1\)

Разложение на множители

Разложение происходит по формуле:
\(a*(x-x_{1})*(x-x_{2}) = 0\)

То есть у нас получается:
\(1*(x-13)*(x+1) = 0\)

Основной калькулятор для решения квадратных уравнений

График функции y = x²-12x-13

Функция (можно несколько через ; )

Интервалы задаются через точку с запятой (; ). При задании интервалов и шага можно использовать математические выражения (прим. -4pi; (5/6)pi) или слово "авто" или оставить поля пустыми (эквивалентно "авто")

Интервал по оси X
Интервал по оси Y
Шаг

Округление:

Знаков после запятой

* - обязательно заполнить

Таблица точек функции f(x) = x^2-12x-13

Показать/скрыть таблицу точек
x f(x)
-10207
-9.5191.25
-9176
-8.5161.25
-8147
-7.5133.25
-7120
-6.5107.25
-695
-5.583.25
-572
-4.561.25
-451
-3.541.25
-332
-2.523.25
-215
-1.57.25
-10
-0.5-6.75
0-13
0.5-18.75
1-24
1.5-28.75
2-33
2.5-36.75
3-40
3.5-42.75
4-45
4.5-46.75
5-48
5.5-48.75
6-49
6.5-48.75
7-48
7.5-46.75
8-45
8.5-42.75
9-40
9.5-36.75
10-33

Похожие калькуляторы:

Добавить комментарий