x²-12x-11=0 (x в квадрате минус 12 умножить на x минус 11 равно 0) решить через дискриминант и по теореме Виета, найти корни.

Уравнение:

\(a * x^{2} + b * x + c\) = \(-1 * x^{2} - 12 * x - 11\) = 0

Дискриминант:

\(D = b^{2} - 4 * a * c\) = \((-12)^{2} - 4 *(-1) *(-11)\) = \(144 - 44\) = 100

Корни квадратного уравнения:

\(x_{1} = \frac{-b + \sqrt{D}}{2*a}\) = \(\frac{+12 + \sqrt{100}}{2*(-1)}\) = \(\frac{+12 + 10}{-2}\) = -11

\(x_{2} = \frac{-b - \sqrt{D}}{2*a}\) = \(\frac{+12 - \sqrt{100}}{2*(-1)}\) = \(\frac{+12 - 10}{-2}\) = -1

Решение по теореме Виета

Преобразование в приведённый вид

Преобразуем квадратное уравнение в приведенное (разделим все части нашего уравнения на коэффициент a):
\(\frac{a}{a}x^{2}+\frac{b}{a}*x+\frac{c}{a}\) = \(x^{2}+\frac{-12}{-1}*x+\frac{-11}{-1}\) = \(x^{2} + 12 * x + 11\)

Итого, имеем приведенное уравнение:
\(x^{2} + 12 * x + 11 = 0\)

Теорема Виета выглядит следующим образом:
\(x_{1}*x_{2}=c\)
\(x_{1}+x_{2}=-b\)

Мы получаем следующую систему уравнений:
\(x_{1}*x_{2}=11\)
\(x_{1}+x_{2}=-12\)

Методом подбора получаем:
\(x_{1} = -11\)
\(x_{2} = -1\)

Разложение на множители

Разложение происходит по формуле:
\(a*(x-x_{1})*(x-x_{2}) = 0\)

То есть у нас получается:
\(-1*(x+11)*(x+1) = 0\)

Таблица точек функции f(x) = x^2-12x-11