Калькулятор квадратных уравнений

Введите данные:

Параметр a
Параметр b
Параметр с

Округление:

Знаков после запятой

* - обязательно заполнить

Уравнение:

\(a * x^{2} + b * x + c\) = \(-1 * x^{2} - 12 * x - 11\) = 0

Дискриминант:

\(D = b^{2} - 4 * a * c\) = \((-12)^{2} - 4 *(-1) *(-11)\) = \(144 - 44\) = 100

Корни квадратного уравнения:

\(x_{1} = \frac{-b + \sqrt{D}}{2*a}\) = \(\frac{+12 + \sqrt{100}}{2*(-1)}\) = \(\frac{+12 + 10}{-2}\) = -11

\(x_{2} = \frac{-b - \sqrt{D}}{2*a}\) = \(\frac{+12 - \sqrt{100}}{2*(-1)}\) = \(\frac{+12 - 10}{-2}\) = -1

Решение по теореме Виета

Преобразование в приведённый вид

Преобразуем квадратное уравнение в приведенное (разделим все части нашего уравнения на коэффициент a):
\(\frac{a}{a}x^{2}+\frac{b}{a}*x+\frac{c}{a}\) = \(x^{2}+\frac{-12}{-1}*x+\frac{-11}{-1}\) = \(x^{2} + 12 * x + 11\)

Итого, имеем приведенное уравнение:
\(x^{2} + 12 * x + 11 = 0\)

Теорема Виета выглядит следующим образом:
\(x_{1}*x_{2}=c\)
\(x_{1}+x_{2}=-b\)

Мы получаем следующую систему уравнений:
\(x_{1}*x_{2}=11\)
\(x_{1}+x_{2}=-12\)

Методом подбора получаем:
\(x_{1} = -11\)
\(x_{2} = -1\)

Разложение на множители

Разложение происходит по формуле:
\(a*(x-x_{1})*(x-x_{2}) = 0\)

То есть у нас получается:
\(-1*(x+11)*(x+1) = 0\)

Основной калькулятор для решения квадратных уравнений

График функции y = x²-12x-11

Функция (можно несколько через ; )

Интервалы задаются через точку с запятой (; ). При задании интервалов и шага можно использовать математические выражения (прим. -4pi; (5/6)pi) или слово "авто" или оставить поля пустыми (эквивалентно "авто")

Интервал по оси X
Интервал по оси Y
Шаг

Округление:

Знаков после запятой

* - обязательно заполнить

Таблица точек функции f(x) = x^2-12x-11

Показать/скрыть таблицу точек
x f(x)
-10209
-9.5193.25
-9178
-8.5163.25
-8149
-7.5135.25
-7122
-6.5109.25
-697
-5.585.25
-574
-4.563.25
-453
-3.543.25
-334
-2.525.25
-217
-1.59.25
-12
-0.5-4.75
0-11
0.5-16.75
1-22
1.5-26.75
2-31
2.5-34.75
3-38
3.5-40.75
4-43
4.5-44.75
5-46
5.5-46.75
6-47
6.5-46.75
7-46
7.5-44.75
8-43
8.5-40.75
9-38
9.5-34.75
10-31

Похожие калькуляторы:

Добавить комментарий