x²-12x-11=0 (x в квадрате минус 12 умножить на x минус 11 равно 0) решить через дискриминант и по теореме Виета, найти корни.

Уравнение:

$a\ast x^2+b\ast x+c$ = $-1\ast x^2-12\ast x-11$ = 0

Дискриминант:

$D=b^2-4\ast a\ast c$ = $(-12{)}^2-4\ast (-1)\ast (-11)$ = $144-44$ = 100

Корни квадратного уравнения:

$x_1=\frac{-b+\sqrt{D}}{2\ast a}$ = $\frac{+12+\sqrt{100}}{2\ast (-1)}$ = $\frac{+12+10}{-2}$ = -11

$x_2=\frac{-b-\sqrt{D}}{2\ast a}$ = $\frac{+12-\sqrt{100}}{2\ast (-1)}$ = $\frac{+12-10}{-2}$ = -1

Решение по теореме Виета

Преобразование в приведённый вид

Преобразуем квадратное уравнение в приведенное (разделим все части нашего уравнения на коэффициент a):
$\frac{a}{a}{x}^2+\frac{b}{a}\ast x+\frac{c}{a}$ = $x^2+\frac{-12}{-1}\ast x+\frac{-11}{-1}$ = $x^2+12\ast x+11$

Итого, имеем приведенное уравнение:
$x^2+12\ast x+11=0$

Теорема Виета выглядит следующим образом:
$x_1\ast x_2=c$
$x_1+x_2=-b$

Мы получаем следующую систему уравнений:
$x_1\ast x_2=11$
$x_1+x_2=-12$

Методом подбора получаем:
$x_1=-11$
$x_2=-1$

Разложение на множители

Разложение происходит по формуле:
$a\ast (x-x_1)\ast (x-x_2)=0$

То есть у нас получается:
$-1\ast (x+11)\ast (x+1)=0$