Калькулятор квадратных уравнений

Введите данные:

Параметр a
Параметр b
Параметр с

Округление:

Знаков после запятой

* - обязательно заполнить

Уравнение:

\(a * x^{2} + b * x + c\) = \(1 * x^{2} - 11 * x + 18\) = 0

Дискриминант:

\(D = b^{2} - 4 * a * c\) = \((-11)^{2} - 4 * 18\) = \(121 - 72\) = 49

Корни квадратного уравнения:

\(x_{1} = \frac{-b + \sqrt{D}}{2*a}\) = \(\frac{+11 + \sqrt{49}}{2*1}\) = \(\frac{+11 + 7}{2}\) = 9

\(x_{2} = \frac{-b - \sqrt{D}}{2*a}\) = \(\frac{+11 - \sqrt{49}}{2*1}\) = \(\frac{+11 - 7}{2}\) = 2

Решение по теореме Виета

Преобразование в приведённый вид

Наше уравнение уже является приведенным так как коэффициент a = 1

Итого, имеем приведенное уравнение:
\(x^{2} -11 * x + 18 = 0\)

Теорема Виета выглядит следующим образом:
\(x_{1}*x_{2}=c\)
\(x_{1}+x_{2}=-b\)

Мы получаем следующую систему уравнений:
\(x_{1}*x_{2}=18\)
\(x_{1}+x_{2}=11\)

Методом подбора получаем:
\(x_{1} = 9\)
\(x_{2} = 2\)

Разложение на множители

Разложение происходит по формуле:
\(a*(x-x_{1})*(x-x_{2}) = 0\)

То есть у нас получается:
\(1*(x-9)*(x-2) = 0\)

Основной калькулятор для решения квадратных уравнений

График функции y = x²-11x+18

Функция (можно несколько через ; )

Интервалы задаются через точку с запятой (; ). При задании интервалов и шага можно использовать математические выражения (прим. -4pi; (5/6)pi) или слово "авто" или оставить поля пустыми (эквивалентно "авто")

Интервал по оси X
Интервал по оси Y
Шаг

Округление:

Знаков после запятой

* - обязательно заполнить

Таблица точек функции f(x) = x^2-11x+18

Показать/скрыть таблицу точек
x f(x)
-10228
-9.5212.75
-9198
-8.5183.75
-8170
-7.5156.75
-7144
-6.5131.75
-6120
-5.5108.75
-598
-4.587.75
-478
-3.568.75
-360
-2.551.75
-244
-1.536.75
-130
-0.523.75
018
0.512.75
18
1.53.75
20
2.5-3.25
3-6
3.5-8.25
4-10
4.5-11.25
5-12
5.5-12.25
6-12
6.5-11.25
7-10
7.5-8.25
8-6
8.5-3.25
90
9.53.75
108

Похожие калькуляторы:

Добавить комментарий